tìm nghiệm trên khoảng (0;\(2\pi\)) của phương trình \(\frac{\left|sinx\right|}{sinx}=cosx-\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 10 2018
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi -3 < m < 2.
CM
25 tháng 7 2018
Đáp án A
Phương pháp giải:
Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình bài cho về dạng phương trình cơ bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị của tham số m
Lời giải:
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 4
cos2x+3sin x-2=0
=>\(1-2\cdot\sin^2x+3\cdot\sin x-2=0\)
=>\(-2\cdot\sin^2x+3\cdot\sin x-1=0\)
=>\(2\cdot\sin^2x-3\cdot\sin x+1=0\)
=>(2sin x-1)(sin x-1)=0
=>sin x-1=0 hoặc 2sin x-1=0
TH1: sin x=1
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
mà \(x\in\left(0;20\pi\right)\)
nên x\(\in\left(\frac{\pi}{2};2,5\pi;4,5\pi;\ldots;18,5\pi\right)\)
=>Có (18,5-0,5):2+1=18:2+1=10 nghiệm(1)
TH2: 2 sin x-1=0
=>sin x=1/2
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
*\(x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
mà \(x\in\left(0;20\pi\right)\)
nên \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\in\left(0;20\pi\right)\)
=>\(2k+\frac16\in\left(0;20\right)\)
=>\(2k\in\left(-\frac16;\frac{119}{6}\right)\)
=>k∈(-1/12;119/12)
mà k là số nguyên
nên k∈{0;1;...;9}
=>Có 10 nghiệm
*\(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\)
mà \(x\in\left(0;20\pi\right)\)
nên \(\frac{5\pi}{6}+k2\pi\in\left(0;20\pi\right)\)
=>\(2k+\frac56\in\left(0;20\right)\)
=>\(2k\in\left(-\frac56;\frac{115}{6}\right)\)
=>k∈(-5/12;115/12)
mà k là số nguyên
nên k∈{0;1;...;9}
=>Có 9-0+1=10 nghiệm(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra số nghiệm của phương trình ban đầu trong khoảng(pi;20pi) là 10+10+10=30 nghiệm
17 tháng 5 2021
Đặt \(f\left(x,m\right)=\left(m^2+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-5\)
\(ycbt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1,m\right)\le0\\f\left(1,m\right)\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2m-5\le0\\m^2+2m-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{6}\le m\le1+\sqrt{6}\\-3\le m\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{6}\le m\le1\)
19 tháng 5 2021
Đặt ƒ (x,m)=(m2+1)x2+(2m+1)x−5
ycbt⇔{
| ƒ (−1,m)≤0 |
| ƒ (1,m)≤0 |
⇔{
| m2−2m−5≤0 |
| m2+2m−3≤0 |
⇔{
| 1−√6≤m≤1+√6 |
| −3≤m≤1 |
⇔1−√6≤m≤1
HP
1 tháng 8 2021
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
HP
1 tháng 8 2021
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
- Với \(0< x< \pi\) \(\Rightarrow sinx>0\)
Pt trở thành: \(\frac{sinx}{sinx}=cosx-\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=\frac{3}{2}>1\) (vô nghiệm)
- Với \(\pi< x< 2\pi\Rightarrow sinx< 0\)
Pt trở thành:
\(\frac{-sinx}{sinx}=cosx-\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4\pi}{3}\)