a: PTHĐGĐ là:

x^2-3x+2=0

=>(x-2)(x-1)=0

=>x=2 hoặc x=1

Khi x=2 thì y=2^2=4

Khi x=1 thì y=1^2=1

b: Δ=(2m+2)^2-4(2m-3)

=4m^2+8m+4-8m+12

=4m^2+16>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Vì (d1)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1): y=3x+b

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Thay x=-2 và y=2 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-2\right)+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d1): y=3x+8

để \(\left(d1\right)\) sogn song với \(\left(d\right)\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)

để (d1) cắt (P) tại A có hoành độ -2\(=>x=-2\)

\(=>\dfrac{1}{2}x^2=3x+b< =>\dfrac{1}{2}\left(-2\right)^2=3\left(-2\right)+b=>b=8\left(tm\right)\) 

=>\(\left(d1\right):y=3x+8\)

a: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m-3-\sqrt9}{2\cdot1}=\frac{2m-3-3}{2}=\frac{2m-6}{2}=m-3\\ x=\frac{2m-3+3}{2\cdot1}=\frac{2m}{2}=m\end{array}\right.\)

TH1: x1=m-3; x2=m

2x1-x2=4

=>2(m-3)-m=4

=>2m-6-m=4

=>m=10

TH2: x1=m; x2=m-3

2x1-x2=4

=>2m-(m-3)=4

=>m+3=4

=>m=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-3x^2=2x-m+9\)

=>\(3x^2+2x-m+9=0\) (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm trái dấu

=>3(-m+9)<0

=>-m+9<0

=>-m<-9

=>m>9

1: f(2)=2^2=4

=>A thuộc (P)

2: bạn bổ sung lại đề đi bạn

Đủ mà

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:

S = ∫ x 1 x 2 k x − k + 3 − x 2 d x = 1 2 k x 2 − k − 3 x − 1 3 x 3 x 2 x 1 = 1 2 k x 1 2 − k − 3 x 1 − 1 3 x 1 3 − 1 2 k x 2 2 − k − 3 x 2 − 1 3 x 2 3 = 1 2 k x 1 2 − x 2 2 − k − 3 x 1 − x 2 − 1 3 x 1 3 − x 2 3 = x 1 − x 2 1 2 k x 1 + x 2 − k − 3 − 1 3 x 1 + x 2 2 − x 1 x 2 = x 1 − x 2 1 2 k . k − k − 3 − 1 3 k 2 − k − 3 = x 1 − x 2 1 6 k 2 − 2 3 k + 2

1: Thay x=2 và y=0 vào y=(m+1)x-m, ta được:

2(m+1)-m=0

=>2m+2-m=0

=>m+2=0

=>m=-2

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=\left(m+1\right)x-m\)

=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)

\(=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)

Để \(\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}\) tồn tại thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

=>2(m+1)>0 và 2m>0

=>m>0

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt2\)

=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)

=>\(2m+2+2\cdot\sqrt{2m}=2\)

=>\(2m+2\cdot\sqrt{2m}=0\)

=>\(m+\sqrt{2m}=0\)

=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+2\right)=0\)

=>\(\sqrt{m}=0\)

=>m=0(loại)

Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x+m\)

=>\(x^2=2x+2m\)

=>\(x^2-2x-2m=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 8m+4>0

=>8m>-4

=>m>-1/2

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m\end{cases}\)

\(\frac{1}{2\cdot y_1}+\frac{1}{2\cdot y_2}=2\)

=>\(\frac{1}{2\cdot\frac12\cdot x_1^2}+\frac{1}{2\cdot\frac12\cdot x_2^2}=2\)

=>\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\)

=>\(\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\left(x_1x_2\right)^2\)

=>\(2^2-2\cdot\left(-2m\right)=2\cdot\left(-2m\right)^2\)

=>\(4+4m=2\cdot4m^2=8m^2\)

=>\(2m^2=m+1\)

=>\(2m^2-m-1=0\)

=>\(2m^2-2m+m-1=0\)

=>(m-1)(2m+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=0\\ 2m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=1\left(nhận\right)\\ m=-\frac12\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Câu 2: Gọi độ dài cạnh đáy ban đầu là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Độ dài đường cao ban đầu là 0,5x(m)

Chiều cao sau khi tăng thêm 2m là 0,5x+2(m)

Độ dài cạnh đáy sau khi tăng thêm 6m là x+6(m)

Diện tích mới=2 lần diện tích ban đầu nên ta có:

\(\frac12\cdot\left(0,5x+2\right)\left(x+6\right)=2\cdot\frac12\cdot x\cdot0,5x\)

=>\(\frac12\left(0,5x^2+3x+2x+12\right)=0,5x^2\)

=>\(\frac12\left(0,5x^2+5x+12\right)=0,5x^2\)

=>\(x^2=0,5x^2+5x+12\)

=>\(0,5x^2-5x-12=0\)

=>\(x^2-10x-24=0\)

=>(x-12)(x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-12=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=12\left(nhận\right)\\ x=-2\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Diện tích tam giác ban đầu là:

\(\frac12\cdot12\cdot0,5\cdot12=144\cdot0,5:2=\frac{72}{2}=36\left(m^2\right)\)

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)

Đáp án: C

1: PTHĐGĐ là:

x^2-x-m+1=0(1)

Δ=(-1)^2-4(-m+1)=1+4m-4=4m-3

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m-3>0

=>m>3/4

Để (1) có hai nghiệm dương phân biệt thì m>3/4 và 1>0 và -m+1>0

=>m>3/4 và -m>-1

=>3/4<m<1