Lấy A(1;9) và B(2;13) thuộc (d)

Gọi A',B' lần lượt là điểm đối xứng của A(1;9) và B(2;13) qua trục hoành Ox

Vì A' là điểm đối xứng của A(1;9) qua trục hoành Ox nên tọa độ của A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=1\\y=-y_A=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: A'(1;-9)

Vì B' là điểm đối xứng của B(2;13) qua trục hoành Ox nên tọa độ của B' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=x_B=2\\y_{B'}=-y_B=-13\end{matrix}\right.\)

=>B'(2;-13)

Ta có: A,B thuộc (d)

A',B' lần lượt là điểm đối xứng của A,B qua trục Ox

(d') là đường thẳng đối xứng của (d) qua trục Ox

=>A',B' thuộc (d')

Đặt (d'): y=ax+b(a\(\ne\)0)

Thay x=1 và y=-9 vào (d'), ta được:

\(1\cdot a+b=-9\)

=>a+b=-9(1)

Thay x=2 và y=-13 vào (d'), ta được:

\(2\cdot a+b=-13\)

=>2a+b=-13(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-9\\2a+b=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=4\\a+b=-9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-9-a=-9-\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d'): y=-4x-5

Đáp án là D

NX: \(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{-1}{-2}\)≠\(\dfrac{-2}{6}\) 

         => (d) // (d')

Ta lấy điểm A(0;-2) ∈ d

   d_(d;d') = \(\dfrac{\left|4.0-2.\left(-2\right)+6\right|}{\sqrt{4^2+2^2}}\) = \(\sqrt{5}\)

=> Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

5x² = −4x – 4 ⇔ 5x² + 4x + 4 = 0

⇔ 4x² + x² + 4x + 4 = 0

⇔ x² + (x + 2)² = 0(*)

Xét x² + (x + 2)²  ≥ 0; ∀ x và dấu “=” xảy ra khi

x = 0 x + 2 = 0 ⇔ x = 0 x = − 2 (vô lý)

nên x² + (x + 2)²> 0,  ∀ x

Hay phương trình (*) vô nghiệm

Vậy không có giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

Đáp án cần chọn là: B

a) \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

Vì \(4x^2-4x+9=\left(2x-1\right)^2+8>0\)( Với mọi x )

Nên \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

⇔\(4x^2-4x+9=9\)

⇔\(4x^2-4x=0\)

⇔\(4x\left(x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)là nghiệm

a, \(\hept{\begin{cases}4x-y=7\\x+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4x-7\left(1\right)\\x+3y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2) ta được : \(x+3\left(4x-7\right)=5\Leftrightarrow x+12x-21=5\)

\(\Leftrightarrow13x=26\Leftrightarrow x=2\)

Theo (1) ta có : \(y=8-7=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

a: (d') là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-y+c=0

Lấy A(1;8) thuộc (d')

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(1;8) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

I(3;-1); A(1;8) ; A'(x;y)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1-3;8+1\right)=\left(-2;9\right)\)

\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=\left(x-3;y+1\right)\)

A'(x;y) là ảnh của A(1;8) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IA}\)

=>x-3=-3*(-2)=6 và y+1=-3*9=-27

=>x=9 và y=-28

=>A'(9;-28)

Thay x=9 và y=-28 vào (d'), ta được:

3*9-(-28)+c=0

=>27+28+c=0

=>c=-55

=>(d'): 3x-y-55=0

b: (C): \(x^2+y^2-4x-4y-1=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2-4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

=>Tâm là B(2;2) và bán kính là \(R=\sqrt9=3\)

Gọi B'(x;y) là tâm của (C')

=>B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IB}\)

I(3;-1); B(2;2); B'(x;y)

\(\overrightarrow{IB}=\left(2-3;2+1\right)=\left(-1;3\right)\)

\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=\left(x-3;y+1\right)\)

\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IB}\)

=>x-3=-3*(-1) và y+1=-3*3

=>x-3=3 và y+1=-9

=>x=6 và y=-10

=>B'(6;-10)

Bán kính của (C') là:

\(R^{\prime}=R\cdot\left|k\right|=3\cdot3=9\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-6\right)^2+\left(y+10\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=9^2=81\)