Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.
Chứng minh :
Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :
\(MA=MB\text{ (gt)}\)
\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\text{ (gt)}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)
b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)
\(\Rightarrow BD//AC\)
Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)
\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\left(gt\right)\)
\(BM=AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)
\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)
\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)
\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}2a=3b\\4b=5c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\\\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{15}=\frac{b}{10}\\\frac{b}{10}=\frac{c}{8}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{8}=\frac{2a}{30}=\frac{2c}{16}=\frac{2a-b-2c}{30-10-16}=\frac{4}{4}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15\\b=10\\c=8\end{cases}}\)
Câu 5 :
Vì \(\hept{\begin{cases}a=2b\\b=3c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{1}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{1}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{b}{3}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{1}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{1}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{3}=\frac{a-2b+3c}{6-6+3}=\frac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.6=12\\b=2.3=6\\c=2.1=2\end{cases}}\)
bài này thì giúp mình nha mình đang cần gấp trước 9 giờ mình cảm ơn trước (KO dùng hình bình hành, đường cao, tam giác cân, đường trung tuyến hay các kiến thức lớp 8)
Do tam giác MQE vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{EQM}=90^0\) (1)
Mà \(\widehat{EQM}\) là góc ngoài của tam giác NPQ, theo tính chất góc ngoài của tam giác:
\(\widehat{EQM}=\widehat{ENP}+\widehat{QPN}\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}-90^0=0\)
Bài 66:
a, Xét tam giác vuông \(ABE\) và \(CAD\) :
\(AB=AC\) ( giả thiết )
\(\widehat{A} = 90^\circ\)
\(AD = AE\) ( giả thiết )
\(\Longrightarrow\Delta ABE=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Longrightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tương ứng )
Kết hợp với các tính chất góc phụ nhau và tam giác vuông cân \(ABC\) ta chứng minh được \(\Delta AIN\) cân tại \(A\) , từ đó \(\Longrightarrow AI=AC\) , hay \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CI\)
b, Dựa vào tính chất đoạn chắn, hệ quả của các tam giác bằng nhau và góc trong tam giác vuông cân, ta suy ra được độ dài hai đoạn thẳng \(CM=MN\)
Bài 67:
a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NCM\) :
\(\) \(\) \(BM = CM\) ( \(M\) là trung điểm \(BC\) )
\(\widehat{AMB} = \widehat{NMC}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(AM = NM\) ( \(M\) là trung điểm của\(\) \(AN\) )
\(\Longrightarrow\Delta ABM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Longrightarrow AB=CN\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Longrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) ( 2 góc tương ứng )
Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có \(CN \parallel AB\)
b, Vì \(CN \parallel AB\) và \(AB \perp AC\) \(\Longrightarrow CN\perp AC\Longrightarrow\widehat{ACN}=90^{\circ}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\) \(\Delta CNA\) :
\(\widehat{BAC} = \widehat{NCA} = 90^\circ\)
\(AC\) chung
\(AB = CN\) ( cm câu a )
\(\Longrightarrow\Delta ABC=\Delta CNA\left(c-g-c\right)\) \(\Longrightarrow BC=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )
Vì \(\) \(M\) là trung điểm của \(AN\) nên ta có \(AM = \frac{1}{2}AN = \frac{1}{2}BC\)
Bài 68:
rên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(DI=DA\) . Xét các tam giác bằng nhau liên quan đến trung điểm \(D\) của \(BC\) và các góc vuông tại \(A\left(AF\perp AB,AH\perp AC\right)\)
Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ICD\) (c-g-c) \(\Longrightarrow IC=AB=AF\) và các góc tương ứng bằng nhau
Xét \(\Delta FAH\) và \(\Delta CIA\) , ta chứng minh được hai tam giác này bằng nhau, từ đó \(\Longrightarrow\) độ dài cạnh \(FH=AI\)
b, Gọi giao điểm của \(AD\) và \(FH\) là \(K\) . Từ tổng các góc trong tam giác vuông và tính chất tam giác bằng nhau, ta suy ra góc tạo bởi \(AD\) và \(FH\) bằng \(90^\circ\) , tức là \(DA \perp FH\)
Bài 69:
Xét \(\Delta ADE\) và\(\) \(\Delta CFE\) có:
\(AE = CE\) ( \(E\) là trung điểm \(AC\) )
\(\widehat{AED} = \widehat{CEF}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(DE = FE\) ( \(E\) là trung điểm của \(DF\) )
\(\Longrightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\) \(\Longrightarrow AD=CF\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AD=BD\) . Từ đó \(\Longrightarrow BD=CF\)
b, Từ \(\Delta ADE = \Delta CFE\) ta có \(\widehat{ADE} = \widehat{CFE}\) \(\Longrightarrow AD\parallel CF\) hay \(AB \parallel CF\)
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta FCB\) có:
\(BD=CF\left(\operatorname{cm}t\right)\)
\(\widehat{DBC} = \widehat{FCB}\) ( hai góc so le trong do \(AB \parallel CF\) )
\(BC\) chung
Do đó \(\Delta BDC=\Delta FCB\left(c-g-c\right)\) \(\Longrightarrow DC=FB\) và \(\widehat{DCB} = \widehat{FBC}\)
\(\Longrightarrow\) Có \(DE = \frac{1}{2}DF = \frac{1}{2}BC\) và \(DE \parallel BC\) ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
Mình cảm ơn bạn ạ
BÀi 69:
a: Xét ΔEAD và ΔECF có
EA=EC
\(\hat{AED}=\hat{CEF}\) (hai góc đối đỉnh)
ED=EF
Do đó: ΔEAD=ΔECF
=>AD=CF
mà AD=DB
nên DB=CF
b: ΔEAD=ΔECF
=>\(\hat{EAD}=\hat{ECF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF
=>BD//CF
Xét ΔFDC và ΔBCD có
FC=BD
\(\hat{FCD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, BD//CF)
DC chung
Do đó: ΔFDC=ΔBCD
=>FD=BC
=>DE=1/2DF=1/2BC
ΔFDC=ΔBCD
=>\(\hat{FDC}=\hat{BCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FD//BC
=>DE//BC
BÀi 67:
a: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
b: AB//NC
AB⊥ AC
Do đó: CN⊥CA
Xét ΔNCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
NC=BA
AC chung
Do đó: ΔNCA=ΔBAC
=>NA=BC
=>AM=1/2AN=1/2BC
mờ quá mik ko nhìn rõ