Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu sai nha bạn người ta bảo điều kiện của tam giác abc chứ ko phải thay canh BE với CE nha
a, Ta có: BE vuông Ax(1)
CF vuông Ax(2)
Từ (1) và (2) => BE//CF
b,Tam giác BEM = Tam giác CFM(g.c.g)
=>BE=CF(các cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta đươc: Tam giác CME = Tam giác BMF (c.g.c)
=> CE=BF(các cạnh tương ứng)
c,Nếu BE=CE
thì tam giác BEC cân tại E
mà E thuộc AM
AM là đg trug tuyến
thì khi cân cũng sẽ là đg cao
nên khi tam giác ABC cân tại A THÌ BE=CE
a: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Do đó: ΔBME=ΔCMF
Suy ra: BE=CF
Kí hiệu tam giác là t/g nhé
a) Có: BE _|_ Ax (gt)
CF _|_ Ax (gt)
Suy ra BE // CF (1)
Xét t/g EMB vuông tại E và t/g FMC vuông tại F có:
BM = CM (gt)
EMB = FMC ( đối đỉnh)
Do đó, t/g EMB = t/g FMC ( cạnh huyền và góc nhọn kề)
=> BE = CF (2 cạnh tương ứng) (2)
ME = MF (2 cạnh tương ứng) (3)
(1); (2) và (3) là đpcm
b) Xét t/g EMC và t/g FMB có:
EM = MF (câu a)
EMC = FMB ( đối đỉnh)
CM = BM (gt)
Do đó, t/g EMC = t/g FMB (c.g.c)
=> CE = BF (2 cạnh tương ứng) (4)
ECM = FBM (2 góc tương ứng)
Mà ECM và FBM là 2 góc so le trong
Nên EC // BF (5)
(4) và (5) là đpcm
a: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\hat{EMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>BE=CF và ME=MF
b: Xét ΔMEC và ΔMFB có
ME=MF
\(\hat{EMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMEC=ΔMFB
=>\(\hat{MEC}=\hat{MFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EC//BF
Ta có hình vẽ:
x A B C M E F
Δ CFM có: CFM + FMC + MCF = 180o
Δ EMB có: EMB + MBE + BEM = 180o
Mà CFM = MEB = 90o
FMC = BME (đối đỉnh) nên MCF = MBE
Xét Δ MCF và Δ MBE có:
MCF = MBE (cmt)
CM = BM (gt)
FMC = EMB (đối đỉnh)
Do đó, Δ MCF = Δ MBE (c.g.c)
=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:
BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)
=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:
BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)
=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác vuông BEC có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
suy ra EM = \(\frac{1}{2}\)BC (1)
xét tam giác vuông CFB có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
suy ra FM = \(\frac{1}{2}\)BC (2)
từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm EF
mà M là trung điểm của BC
từ 2 điều đó suy ra BECF là hình bình hành
suy ra BE = CF
Giải thích các bước giải:
BE ⊥ AM, CF⊥AM
=> BE // CF
a) Xét Δ vuông BME và Δ vuông CMF có:
BM = MC ( M là tđ BC )
B1 = C1 ( so le trong )
=> Δ ... = Δ ... ( ch - gn)
b) ME = MF ( cạnh tương ứng )
c) Xét Δ MEC và Δ MFB có:
M1 = M2 (đối đỉnh)
ME = MF (cmt)
BM = CM (cmt)
=> Δ ... = Δ ... ( cgc )
=> CE = BF
d)
Ta có: C2 = B2 (Δ MEC = Δ MFB)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> CE // BF
a, Ta có \(BE \perp Ax\) ( giả thiết )
Ta có \(CF \perp Ax\) ( giả thiết )
Vì cả hai đường thẳng \(BE\) và \(CF\) cùng vuông góc với đường thẳng \(Ax\) , nên chúng song song với nhau
Vậy \(BE \parallel CF\) (dpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\)
Có \(\) \(BM = MC\) ( \(M\) là trung điểm của \(BC\) )
\(\widehat{BME} = \widehat{CMF}\)
\(\Longrightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\) (c-g-c)
\(\Longrightarrow BE=CF\)
\(\Leftrightarrow EM=FM\) ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tứ giác \(BECF\) , ta có :
\(BE \parallel CF\) và \(BE = CF\) (chứng minh trên) \(\Longrightarrow\) tứ giác \(BECF\) là hình bình hành
Hơn nữa, hình bình hành \(BECF\) có hai đường chéo \(BC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(M\) của mỗi đường
Mặt khác, xét 2 tam giác vuông \(\Delta CEM\) và \(\Delta BFM\)
\(EM = FM\) ( cmt )
\(\widehat{CME} = \widehat{BMF}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(MC = MB\) (giả thiết )
\(\Longrightarrow\Delta CEM=\Delta BFM\) (c-g-c)
\(\Longrightarrow CE=BF\) (2 cạnh tương ứng)
Con quái thú:/
c, Theo giả thiết ta cần \(\) \(\)\(BE=CE\)
Mà ta đã có \(BE=CF\) ( chứng minh câu b )
Do đó, điều kiện để \(BE=CE\) là \(CF=CE\)
Khi \(CF=CE\) , tam giác \(CEF\) cân tại \(C\) , dẫn đến tia \(Ax\) (chính là đường thẳng \(EF\) ) có tính chất đối xứng, hoặc tam giác \(ABC\) phải thỏa mãn điều kiện đối xứng qua trung tuyến \(AM\)
Xét 2 tam giác xuông \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\)
\(BE=CE\)
\(BM=CM\)
\(EM\) chung
\(\Longrightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)
\(\Longrightarrow BE=CE\) khi và chỉ khi \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
Vậy để \(BE=CE\) thì tam giác \(ABC\) phải cân tại \(A\)
rp
a: BE⊥Ax
CF⊥Ax
Do đó: BE//CF
b: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\hat{BME}=\hat{CMF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>EB=FC và ME=MF
Xét ΔMEC và ΔMFB có
ME=MF
\(\hat{EMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMEC=ΔMFB
=>CE=BF
c: BE=CE
=>ΔEBC cân tại E
ΔEBC cân tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM⊥BC tại M
=>AM⊥BC tại M
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC