Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt $A(0,0),\ B(2R,0),\ O(R,0)$ và gọi $M(x,y)$.
Vì $M$ thuộc nửa đường tròn $(O;R)$ nên:
$(x-R)^2+y^2=R^2$
$\Rightarrow x^2+y^2=2Rx$.
Vì $KD\perp AB$ nên $D,E$ có cùng hoành độ với $K$. Gọi $K(k,0)$.
Do $D\in AM$ nên phương trình $AM$ cho:
$D\left(k,\dfrac{ky}{x}\right)$.
Do $E\in BM$ nên:
$E\left(k,\dfrac{ky}{x-2R}\right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $DE$.
Khi đó:
$x_I=k$
và
$y_I=\dfrac12\left(\dfrac{ky}{x}+\dfrac{ky}{x-2R}\right)$
$=\dfrac{ky(x-R)}{x(x-2R)}$.
Mặt khác, vì $MI\perp MO$ nên:
$MO$ có hệ số góc $\dfrac{y}{x-R}$.
Do đó $MI$ có hệ số góc $-\dfrac{x-R}{y}$.
Phương trình $MI$:
$y-y_M=-\dfrac{x-R}{y}(X-x)$.
Cho $X=k$:
$y_I=y-\dfrac{x-R}{y}(k-x)$
$=y+\dfrac{(x-R)(x-k)}{y}$
$=\dfrac{y^2x+(x-R)x(x-k)}{xy}$.
Từ $x^2+y^2=2Rx$:
$y^2=x(2R-x)$.
Suy ra:
$y_I=\dfrac{x^2(2R-x)+(x-R)x(x-k)}{xy}$
$=\dfrac{x[(2R-x)x+(x-R)(x-k)]}{xy}$
$=\dfrac{(x-R)ky}{x(x-2R)}$
$=y_I$.
Vậy điểm $I$ đúng là trung điểm của $DE$.
$\boxed{I\text{ là trung điểm của }DE}$
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
A B C O M D E H K I P
a) Xét tứ giác ABOC: ^ABO=^ACO=900 (Do AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O))
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn dường kính AO (1)
Ta có: DE là dây cung của (O), I là trung điểm DE => OI vuông góc DE => ^OIA=900
Xét tứ giác ABOI: ^ABO=^OIA=900 => Tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)
(1) + (2) => Ngũ giác ABOIC nội tiếp đường tròn
Hay 4 điểm B;O;I;C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).
b) Gọi P là chân đường vuông góc từ D kẻ đến OB
Ta có: Tứ giác BOIC nội tiếp đường tròn => ^ICB=^IOP (Góc ngoài tại đỉnh đối) (3)
Dễ thấy tứ giác DIPO nội tiếp đường tròn đường kính OD
=> ^IOP=^IDP (=^IDK) (4)
(3) + (4) => ^ICB=^IDK (đpcm).
c) ^ICB=^IDK (cmt) => ^ICH=^IDH => Tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn
=> ^DIH=^DCH hay ^DIH=^DCB.
Lại có: ^DCB=^DEB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) => ^DIH=^DEB
Mà 2 góc trên đồng vị => IH // EB hay IH // EK
Xét tam giác KDE: I là trung điểm DE (Dễ c/m); IH // EK; H thuộc DK
=> H là trung điểm DK (đpcm).
vẽ cho mình hình đi
rồi mình giải cho