a, Chú ý:  K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM

b, ∆ABE:∆AKM (g.g)

=>  A E A M = A B A K

=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2  không đổi

c, ∆OBC đều 

=>  B O C ⏜ = 60 0 => S =  πR 2 6

a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90^o (gt)

BEF = BEA = 90^o

=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF

b)  O I F A B C D E

Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD

=> ACF = AEC

Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC

=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=> AE . AF = AC²

c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)

Mặt khác, ta có: ACB = 90^o (góc nội tiếp chứa đường tròn)

\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2) 

Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.

1: góc CND=1/2*180=90 độ

Vì góc CNE+góc CKE=180 độ

nên CNEK nội tiếp 

2: Xét ΔMNE và ΔMBC có

góc MNE=góc MBC

góc M chung

=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC

=>MN/MB=ME/MC

=>MN*MC=MB*ME

giúp em câu c được không ạ

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AK tại E

Xét tứ giác BMEK có \(\hat{BMK}=\hat{BEK}=90^0\)

nên BMEK là tứ giác nội tiếp

b: M là trung điểm của OB

=>\(OM=MB=\frac{OB}{2}=\frac{R}{2}\)

AO+OM=AM

=>\(AM=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAMK vuông tại M có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAMK

=>\(\frac{AE}{AM}=\frac{AB}{AK}\)

=>\(AE\cdot AK=AM\cdot AB=\frac{3R}{2}\cdot2R=3R^2\) không đổi

a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).

(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)

b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)

ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH

=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)

c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID

tam giác ADH: DI là trung tuyến

tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.

Nhớ L I K E nha

Xét (O) có

\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét tứ giác BEFI có 

\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)

nên BEFI là tứ giác nội tiếp

hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn