a:Xét ΔABC có

ADlà đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2GD

Ta có: E là trung điểm của AG

=>\(AE=EG=\frac{AG}{2}\)

mà \(GD=\frac{AG}{2}\)

nên AE=EG=GD

Xét ΔGIE vuông tại I và ΔGJD vuông tại J có

GE=GD

\(\hat{IGE}=\hat{JGD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGIE=ΔGJD

=>EI=DJ

Ta có: AH⊥d

EI⊥d

Do đó: EI//AH

Xét ΔGAH có EI//AH

nên \(\frac{EI}{AH}=\frac{GE}{GA}=\frac12\)

=>\(EI=\frac12AH\)

mà EI=DJ

nên \(DJ=\frac12AH\)

a: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

a: Xét ΔOAB có \(\hat{BOA}=90^0\)

nên ΔAOB vuông tại O

Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90௢). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
 

Help

a: ΔABC đồng dạng với ΔMNP 

=>AB/MN=BC/NP=AC/MP và góc B=góc N

=>AB/MN=BE/NF và góc B=góc N

Xét ΔABE và ΔMNF có

AB/MN=BE/NF

góc B=góc N

=>ΔABE đồng dạng với ΔMNF

b: ΔABE đồng dạng với ΔMNF

=>AB/MN=AE/MF=k

=>AE=k*MF

a: Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)

\(=-\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-6\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b: Ta có: \(B=-x^2-8x+10\)

\(=-\left(x^2+8x-10\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-26\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+26\le26\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c: Ta có: \(C=-3x^2+12x+8\)

\(=-3\left(x^2-4x-\dfrac{8}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-4x+4-\dfrac{20}{3}\right)\)

\(=-3\left(x-2\right)^2+20\le20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

d: Ta có: \(D=-5x^2+9x-3\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)

\(=-5\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{9}{10}+\dfrac{81}{100}-\dfrac{21}{100}\right)\)

\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{21}{20}\le\dfrac{21}{20}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{9}{10}\)

e: Ta có: \(E=\left(4-x\right)\left(x+6\right)\)

\(=4x+24-x^2-6x\)

\(=-x^2-2x+24\)

\(=-\left(x^2+2x-24\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-25\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+25\le25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

f: Ta có: \(F=\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)\)

\(=8x-6x^2+20-15x\)

\(=-6x^2-7x+20\)

\(=-6\left(x^2+\dfrac{7}{6}x-\dfrac{10}{3}\right)\)

\(=-6\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{12}+\dfrac{49}{144}-\dfrac{529}{144}\right)\)

\(=-6\left(x+\dfrac{7}{12}\right)^2+\dfrac{529}{24}\le\dfrac{529}{24}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{12}\)

a) Do AD là đường phân giác của ∠BAC

⇒ BD/CD = AB/AC = 9/12 = 3/4

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:

∠C chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆EDC (g-g)

a: BD/CD=AB/AC=3/4

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC

A C D B

Ta có:

Vì AB // CD 

=> ^A,^D ; ^B,^C là 2 cặp góc trong cùng phía với nhau

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{D}+20^0+\widehat{D}=180^0\\2\cdot\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\cdot\widehat{D}=160^0\\3\cdot\widehat{C}=180^0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{D}=80^0\\\widehat{C}=60^0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=100^0\\\widehat{B}=120^0\end{cases}}\)

Vậy \(\widehat{A}=100^0\) ; \(\widehat{B}=120^0\) ; \(\widehat{C}=60^0\) ; \(\widehat{D}=80^0\)

Ta có:\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(TCP\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{A}=20^o+\widehat{D}\)thế vào \(\left(1\right)\),Ta đc:

\(20^o+\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)

\(2\widehat{D}=160^o\)

\(\widehat{D}=160^o\div2=80^o\)

\(\widehat{A}=20^o+\widehat{D}=20^o+80^o=100^o\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(3\right)\)

\(\widehat{B}=2\widehat{C}\left(4\right)\)

Thế (4) vào (3) ta được:

\(2\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\)

\(3\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{B}=2\widehat{C}=2.60^o=180^o\)

Vậy...