Bài 5:

Xét tứ giác ABCD có:

góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ (tổng các góc trong một tứ giác)

Hay x + 2x + 3x + 4x = 360 độ

=> (1+2+3+4)x=360 độ

=> 10x=360 độ

Hay x = 360 độ : 10

=> x=36 độ

Do đó: x=36 độ

Bài 2:

1)

\(AB=BC\Rightarrow B\in\) đường trung trực của $AC$

\(CD=DA\Rightarrow D\in\) đường trung trực của $AC$

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của $AC$

2)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\):

\(BD\) chung

\(AB=CB\)

\(AD=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác $ABCD$:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+100^{o}+\widehat{A}+70^{o}=360^{o}\)

\(\Rightarrow2\widehat{A}+170^{o}=360^{o}\)

\(\Rightarrow2\widehat{A}=190^{o}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=95^{o}\)

Vậy \(\widehat{A}=\widehat{C}=95^{o}\)

Bài 7:

Vì các góc tỉ lệ với \(1:2:3:4\) nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^{o}}{10}=36^{o}\)

Suy ra: \(\begin{cases}\widehat{A}=1.36^{o}=36^{o}\\ \widehat{B}=2.36^{o}=72^{o}\\ \widehat{C}=3.36^{o}=108^{o}\\ \widehat{D}=4.36^{o}=144^{o}\end{cases}\)

Vậy \(\widehat{A}=36^{o};\widehat{B}=72^{o};\widehat{C}=108^{o};\widehat{D}=144^{o}.\)

Bài 2:

1) Ta có: BA=BC⇒B∈đường trung trực AC

DA=DC⇒ D thuộc đường trung trực AC

=> BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

2) Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:

AB=BC (gt)

AD=DC (gt)

BD chung

Suy ra tam giác BAD = tam giác BCD (c.c.c)

Do đó, \(\hat{A}=\hat{C}\) (cặp góc tương ứng)

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360\) °

Suy ra \(\hat{A}+100\) °\(+\hat{C}+70\) °\(=360\) °

2\(\hat{A}+100\) °\(+70\) °\(=360\) °

\(2\hat{A}+170\) °\(=360\) °

\(2\hat{A}=\) \(190\) °

\(\hat{A}=95\) °

Mà \(\hat{A}=\hat{C}\) nên \(\hat{C}=95\) °

Bài 7:

Ta có: \(\hat{A}\) : \(\hat{B}\) : \(\hat{C}\) : \(\hat{D}\) = 1 : 2 : 3 : 4

=> \(\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{D}}{4}\)

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}^{=}360\) °

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{D}}{4}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36\) °

Vậy \(\hat{A}=1.36=36\) °

\(\hat{B}=2.36=72\) °

\(\hat{C}=3.36=108\) °

\(\hat{D}=4.36=144\) °

Bài 7: Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

\(\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4\)

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36^0\)

=>\(\begin{cases}a=36^0\cdot1=36^0\\ b=36^0\cdot2=72^0\\ c=36^0\cdot3=108^0\\ d=36^0\cdot4=144^0\end{cases}\)

=>\(\hat{A}=36^0;\hat{B}=72^0;\hat{C}=108^0;\hat{D}=144^0\)

Bài 5: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>x+2x+3x+4x=360

=>10x=360

=>x=36 độ

=>\(\hat{A}=36^0;\hat{B}=72^0;\hat{C}=108^0;\hat{D}=144^0\)