D
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
17 tháng 7 2021
4x(x2-2x+3)-3x(x+1)(x-2)+(2x-5)(x-7)-4x(x2-x+1)
=4x3-8x2+12x-3x(x2-2x+x-2)+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=4x3-8x2+12x-3x3+6x2-3x2+6x+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=-3x3+x2-5x+35
#H
HV
Hoàng Vĩnh
VIP
16 giờ trước (9:30)
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(A=\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y-z\right)^3-\left(x-y+z\right)^3-\left(-x+y+z\right)^3\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)(\(a=-x+y+z,b=x-y+z,c=x+y-z\))
\(=\left(b+c\right)^3+3a\left(a+b+c\right)\left(b+c\right)-\left[\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=24xyz\)
21 tháng 4 2021
A B C D
cái đường AE nó dài lắm ): nên mình ko vẽ nữa
a, Xét tam giác ADB và tam giác CAB ta có :
^ADB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác CAB ( g.g )
21 tháng 4 2021
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm
mà tam giác ADB ~ tam giác CAB ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)cm
29 tháng 12 2021
A B C H I M N D E
a/
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.6.4=12cm^2\)
b/
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
Từ B dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại M
Từ C dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại N
Ta có
DA=DB; EA=EC => DE là đường trung bình của tg ABC => DE//BC => MN//BC
Ta có
\(BM\perp BC;CN\perp BC\)=> BM//CN (cùng vuông góc với BC)
=> BCNM là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)
Mà \(\widehat{DBC}=90^o\)
=> BCNM là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
Ta có
Gọi I là giao của DE với AH ta có
DE//BC (cmt); \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp DE\)
DE//BC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{HI}=1\) => I là trung điểm của AH => IA=IH
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=S_{BCED}+S_{\Delta ADI}+S_{AEI}\) (1)
\(S_{BCNM}=S_{BCED}+S_{\Delta BDM}+S_{\Delta CEN}\) (2)
Xét tg vuông ADI và tg vuông BDM có
DA=DB; \(\widehat{ADI}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) => tg ADI = tg BDM (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) (3)
C/m tương tự ta cũng có tg AEI = tg CEN (4)
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{BCNM}\)
=> 3 mảnh cắt từ tg ABC là hình thang BCED; tg ADI và tg AEI
Ta có DE là đường trung bình của tg ABC => \(DE=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
IA=IH (cmt) => IA=IH=4:2=2 cm
\(S_{BCED}=\frac{\left(BC+DE\right).IH}{2}=\frac{\left(6+3\right).2}{2}=9cm^2\)
\(S_{\Delta ADI}+S_{\Delta AEI}=S_{\Delta ADE}=\frac{1}{2}.DE.IA=\frac{1}{2}.3.2=3cm^2\)
Do tg ABC không có thêm điều kiện nào nên không thể tính riêng rẽ diện tích của hai tg ADI và AEI
Bài giải
Ta có:
3x² − 2xy + y − 5x + 2 = 0
⇔ y(2x − 1) = 3x² − 5x + 2
⇔ y(2x − 1) = (3x − 2)(x − 1).
Suy ra
y = (3x − 2)(x − 1)/(2x − 1).
Mặt khác,
2(3x² − 5x + 2) = (2x − 1)(3x − 2) − 2.
Do đó
2y = 3x − 2 − 2/(2x − 1).
Vì y ∈ Z nên 2/(2x − 1) cũng là số nguyên.
Suy ra 2x − 1 ∈ {±1; ±2}.
Do 2x − 1 luôn là số lẻ nên 2x − 1 = ±1.
Vậy các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là
(1; 0) và (0; −2).
3x^2 - 2xy + y - 5x + 2 = 0
<=> y(1 - 2x) = -3x^2 + 5x -
<=> y(2x - 1) = 3x^2 - 5x + 2
<=> y = (3x^2 - 5x + 2) / (2x - 1
<=> 2y = (6x^2 - 10x + 4) / (2x - 1)
<=> 2y = 3x - 3 - 1 / (2x - 1)
2x - 1 = 1
TH1:=> x = 1
=> y = 0 2x - 1 = -1
TH2:=> x = 0
=> y = -2
Vậy nghiệm của pt là(x, y) = (1, 0), (0, -2)
# vì mk ko thể vt giống như trên vở nên bn nhìn sẽ khó hiểu 1 chút nhé! thông cảm
\(3x^2 - 2xy + y - 5x + 2 = 0\)\(\Leftrightarrow (y - 2xy) + (3x^2 - 5x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow y(1 - 2x) + (3x^2 - 3x - 2x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow y(1 - 2x) + [3x(x - 1) - 2(x - 1)] = 0\)
\(\Leftrightarrow y(1 - 2x) + (x - 1)(3x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow y(2x - 1) = (x - 1)(3x - 2)\) (đổi dấu hai vế)Vì \(x, y \in \mathbb{Z}\) nên \(2x - 1 \neq 0\) với mọi số nguyên \(x\). Do đó:
\(y = \frac{(x - 1)(3x - 2)}{2x - 1}\)Để \(y\) là số nguyên thì \((x - 1)(3x - 2)\) phải chia hết cho \(2x - 1\).
\(\Rightarrow 4(x - 1)(3x - 2) \ \vdots \ (2x - 1)\)
\(\Rightarrow (2x - 2)(6x - 4) \ \vdots \ (2x - 1)\)
\(\Rightarrow [(2x - 1) - 1] \cdot [3(2x - 1) - 1] \ \vdots \ (2x - 1)\)
\(\Rightarrow (-1) \cdot (-1) \ \vdots \ (2x - 1)\)
\(\Rightarrow 1 \ \vdots \ (2x - 1)\)Suy ra \(2x - 1\) là ước của \(1\). Mà \(Ư(1) = \{1; -1\}\).Ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: \(2x - 1 = 1 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn)
- Trường hợp 2: \(2x - 1 = -1 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)
Vậy các cặp số nguyên \((x; y)\) cần tìm là \((1; 0)\) và \((0; -2)\).Thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:
\(3\cdot 1^2 - 2\cdot 1\cdot y + y - 5\cdot 1 + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow 3 - 2y + y - 5 + 2 = 0 \Leftrightarrow -y = 0 \Leftrightarrow y = 0\) (thỏa mãn)
Thay \(x = 0\) vào phương trình ban đầu:
\(3\cdot 0^2 - 2\cdot 0\cdot y + y - 5\cdot 0 + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = -2\) (thỏa mãn)