Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát,
Giả sử a<b
Ta có: ab=bc => c<b
Ta có: bc=cd => c<d
Ta có: cd=de => e<d
Ta có: de=ea => a>e
Ta có: ea=ab => a>b ( trái với giả sử)
Vậy a=b=c=d=e
=> ba=bc=cd=de=ea
e<a
Đặt \(A=\frac{\left(a+b+c+d\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)}{abcde}\)
\(\Rightarrow16A=\frac{\left(a+b+c+d+e\right)^2\left(a+b+c+d\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)}{abcde}\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(\Rightarrow16A\ge\frac{4e\left(a+b+c+d\right)^2\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)}{abcde}\)
\(\Rightarrow16A\ge\frac{4e.4d\left(a+b+c\right)^2\left(a+b\right)}{abcde}\)
\(\Rightarrow16A\ge\frac{4e.4d.4c\left(a+b\right)^2}{abcde}\)
\(\Rightarrow16A\ge\frac{4e.4d.4c.4ab}{abcde}\)
\(\Rightarrow A\ge16\)
Dấu "=" xảy ra khi đồng thời:
\(\text{a+b+c+d+e=4, a+b+c+d=e, a+b+c=d, a+b=c, a=b}\)
\(\Rightarrow e=2,d=1,c=\frac{1}{2},a=\frac{1}{4},b=\frac{1}{4}\)
\(\hept{\begin{cases}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2c=x+y\\2a=y+z\\2b=x+z\end{cases}}\)
\(2A=\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{a+c-b}+\frac{2c}{a+b-c}\)
\(=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge6\)
\(\Rightarrow2A\ge6\Leftrightarrow A\ge3."="\Leftrightarrow x=y=z\)
- Xác định loại tứ giác:
- Sử dụng tính chất tam giác cân:
- Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (\(AB = AC\)) nên \(\widehat{B} = \widehat{C}\).
- Vì \(ME \parallel AB\), ta có \(\widehat{EMC} = \widehat{B}\) (hai góc đồng vị).
- Suy ra \(\widehat{EMC} = \widehat{C}\).
- Do đó, tam giác \(EMC\) cân tại \(E \Rightarrow ME = EC\).
- Tính chu vi:
Kết luận: Chu vi tứ giác \(ADME\) là 6 cm.Vì \(MD \parallel AE\) (do \(MD \parallel AC\)) và \(ME \parallel AD\) (do \(ME \parallel AB\)), tứ giác \(ADME\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow \) Chu vi tứ giác \(ADME = 2(AD + ME)\).
Chu vi tứ giác \(ADME\) là:
\(P=AD+DM+ME+EA\)
Mà trong hình bình hành \(ADME\), ta có \(DM = AE\) và \(ME = AD\). Tuy nhiên, để tính dựa trên \(AB\) và \(AC\), ta thay \(ME = EC\):
\(P=(AD+DM)+(ME+EA)\)
\(P=(AD+ME)+(ME+EA)\)
Thay \(ME = EC\):
\(P=AD+EC+EC+EA=(AD+DM)+AC\)
Cách đơn giản nhất:
Vì \(ME \parallel AB\) và \(MD \parallel AC\), tứ giác \(ADME\) là hình bình hành nên \(AD = ME\) và \(MD = AE\).
Mặt khác, như đã chứng minh ở trên, \(ME = EC\).
Suy ra: \(AD = EC\).Chu vi \(ADME = 2(AD + AE) = 2(EC + AE) = 2 \cdot AC\)
Thay số: \(P = 2 \cdot 3 = 6\) (cm).
EM LỚP 3 SAO GIẢI NỔI?
ta có ME//BA hay ME//AD và DM//AC hay DM//AE
từ các điều trên => tứ giác ADME là hình bình hành
=> DM=AE và AD=ME
ta có chu vi hình bình hành ADME là:
ta có: △ABC cân tại A=> góc ABC= góc ACB
góc EMC= góc ABC( đồng vị)
=> góc EMC= góc ACB hay góc EMC= góc ECM
=> △EMC cân tại E
=> EM= EC(1)
ta có góc DMC= góc ACB( đồng vị)
mà góc ABC= góc ACB
=> góc DMB= góc ABC hay góc DBM= góc DMB
=> △BDM cân tại D
=> BD= DM(2)
ta có chu vi hình bình hành ADME là :
C= AD+ DM+ ME+ AE
thay(1)(2) ta có:
C= AD+ DN+EC+AE
C= AB+AC
C= 3+3
C= 6cm
vậy chu vi tứ giác ADME là 6cm
Xét ∆ABC, có:
AB = AC = 3cm (đề bài)
=> ∆ABC cân tại A
=> \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (tam giác cân thì hai cạnh đáy bằng nhau)
Ta có:
+) MD//AC => MD//AE (vì E ∈ AC)
+) ME//AB => ME//AD (vì D ∈ AB)
Xét tứ giác ADME, có:
MD//AE
ME//AD
=> Tứ giác ADME là hình bình hành
=> \(\begin{cases}ME=AD\\ AE=DM\end{cases}\)
Mà MD//AC => \(\hat{DMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (cmt)
=> \(\hat{ABC}=\hat{DMB}\)
=> ∆MDB cân tại D
=> MD = BD
Chu vi tứ giác ADME là:
C = AD + DM + ME + EA
=> C = AD + BD + AD + BD
=> C = 2.(AD+BD)
Vì D ∈ AB => AD + BD = AB = 3cm
=> C = 2 . AB
=> C = 2 . 3
=> C = 6cm
Vậy chu vi tứ giác ADME là 6cm
Ta có: DM//AC
=>\(\hat{DMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{DBM}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\)
=>DM=DB
Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
=>\(C_{ADME}=2\cdot\left(AD+DM\right)=2\cdot\left(AD+DB\right)=2\cdot AB=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)