Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
C A M B K D I
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)
Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC
hay MN/MH=AD/AC
Gọi K là chân đường cao từ A xuống BC.
Vì AK ⊥ BC, CK ⊂ BC
\(\rarr\) ∠AKC = \(90^{\circ}\)
Mặt khác, ∠ACK = ∠ACB
Do ∠A =\(135\)\(\Longrightarrow\) ∠B+∠C\(=45^{^{\circ}}\)
Xét tam giác vuông ACK:
\(\angle CAK=90^{\circ}-\angle C.\)
\(\Longrightarrow\angle KAH=\angle BAC-\angle CAK=135^{\circ}-(90^{\circ}-\angle C)=45^{\circ}+\angle C=90^{\circ}-\angle B=\angle C.\)
Do đó trong tam giác AKH,
\(\angle AKH=90^{\circ},\angle KAH=\angle C.\)
Từ đó \(\Longrightarrow\triangle AKH\thicksim\triangle CKA\)
\(\rightleftharpoons\frac{AH}{AC}=\frac{AC}{CK}\)
Xét tam giác vuông ACK, có:
\(CK=ACcosC.\)
Theo định lý sin, ta có:
\(AB=\frac{BC\sin C}{\sin135^{\circ}},AC=\frac{BC\sin C}{\sin135^{\circ}}\)
\(\Longrightarrow BK+CK=\frac{BC(\sin C\cos B+\sin B\cos C)}{\sin135^{\circ}}=\frac{BC\sin(B+C)}{\sin135^{\circ}}=\frac{BC\sin45^{\circ}}{\sin135^{\circ}}=BC.\)
Do \(AH=CK\Longrightarrow AH=BK+CK=BC\)
Vậy\(AH=BC\) (dpcm)
vì MN//BC hay MO//BC
=> góc MOB = góc OBC
mà góc OBC = góc OBA hay góc OBC= góc OBM
từ hai điều trên => góc MOB = góc OBM
=> △MOB cân tại M
=> MO=MB(1)
vì MN//BC hay ON//BC
=> góc NOC = góc OCB
mà góc OCB = góc OCA hay góc OCN = góc OCB
từ các điều trên => góc NOC = góc OCN
=> △OCN cân tại N
=> ON=NC(2)
mà MN= MO+ON
thay (1)(2) vào biểu thức trên ta có: MN= MB+NC(đpcm)
Ta có: O ∈ MN
=> MN = MO + ON (*)
Vì BO là tia phân giác của \(\hat{ABC}\)
=> \(\hat{MBO}=\hat{OBC}\)
Ta lại có: MN//BC hay MO//BC
=> \(\hat{MOB}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong)
=> \(\hat{MBO}=\hat{MOB}\left(=\hat{OBC}\right)\)
=> ∆MBO cân tại M
=> MO = MB (1)
Lại có: CO là tia phân giác của \(\hat{ACB}\)
=> \(\hat{NCO}=\hat{OCB}\)
Ta có: MN//BC hay ON//BC
=> \(\hat{NOC}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong)
=> \(\hat{NCO}=\hat{NOC}\left(=\hat{OCB}\right)\)
=> ∆NCO cân tại N
=> ON = NC (2)
Thay (1)(2) vào (*), ta được:
MN = MB + NC (đpcm)
MO//BC
=>\(\hat{MOB}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OBC}=\hat{MBO}\) (BO là phân giác của góc MBC)
nên \(\hat{MOB}=\hat{MBO}\)
=>MO=MB
Ta có; NO//BC
=>\(\hat{NOC}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OCB}=\hat{NCO}\) (CO là phân giác của góc NCB)
nên \(\hat{NOC}=\hat{NCO}\)
=>NO=NC
MO+NO=NM
=>MN=MB+NC