Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Sai số tuyệt đối là: \(\Delta = \left| {e - 2,7} \right| = \;|2,718281828459 - 2,7|\; = 0,018281828459 < 0,02\)
Sai số tương đối là: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} < \frac{{0,02}}{{2,7}} \approx 0,74\% \)
b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được: 2,718.
c)
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn.
Quy tròn e đền hàng phầm trăm nghìn ta được 2,71828
a) Theo đề bài, giá trị đúng của số $e$ là:
$$e = 2,718281828459$$Giá trị gần đúng là $a = 2,7$.
- Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |e - a|$$$\Delta_a = |2,718281828459 - 2,7| = 0,018281828459$$Vì $0,018281828459 < 0,02$ nên sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 (đpcm).
- Sai số tương đối: $\delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|}$ (hoặc chia cho $|e|$)$$\delta_a = \frac{0,018281828459}{2,7} \approx 0,006771 = 0,6771\%$$Vì $0,6771\% < 0,75\%$ nên sai số tương đối không vượt quá 0,75% (đpcm).
b) Hàng phần nghìn của số $e = 2,71\underline{8}281828459$ là chữ số 8 (chữ số thập phân thứ ba).
- Chữ số ngay sau nó là số 2 (nhỏ hơn 5).
Vì vậy, theo quy tắc làm tròn, ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ các chữ số phía sau:
Kết quả quy tròn: $e \approx 2,718$
c) Độ chính xác là $d = 0,00002$ (đến hàng phần trăm nghìn - chữ số thập phân thứ 5). Để số gần đúng có sai số không quá $0,00002$, ta cần quy tròn số $e$ đến hàng có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng một nửa của $d$ để an toàn, hoặc thực hiện làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.
Xét số $e = 2,7182\underline{8}1828459$:
- Chữ số hàng phần trăm nghìn là 8 (chữ số thập phân thứ 5).
- Chữ số ngay sau nó là 1 (nhỏ hơn 5), nên ta giữ nguyên.
Khi đó, số gần đúng là $a = 2,71828$.
- Kiểm tra lại sai số tuyệt đối:$$\Delta = |2,718281828459 - 2,71828| = 0,000001828459$$Rõ ràng $0,000001828459 < 0,00002$ (thỏa mãn độ chính xác).
Kết quả: Số gần đúng của $e$ là 2,71828
Nếu lấy \(\sqrt{3}\) bằng \(1,73\) thì vì \(1,73< \sqrt{3}=1,7320508...< 1,74\) nên ta có \(\left|\sqrt{3}-1,73\right|< \left|1,73-1,74\right|=0,01\)
Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá \(0,001\)
Nếu lấy \(\sqrt{3}\) bằng \(1,7321\) thì sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001
kết quả:
Làm tròn đến 2 chữ số thập phân: * $\sqrt{3} \approx 1,73$
- Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005 (hoặc sát hơn là $0,003$).
- Làm tròn đến 3 chữ số thập phân: * $\sqrt{3} \approx 1,732$
- Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005 (hoặc sát hơn là $0,00006$).
- Làm tròn đến 4 chữ số thập phân: * $\sqrt{3} \approx 1,7321$
- Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,00005.
Ta có:
\(\dfrac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}=\dfrac{sin\alpha+\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}}{cos\alpha+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)\(=\dfrac{sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha}:\dfrac{cos\alpha sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha}\)
\(=\dfrac{sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha}.\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha sin\alpha+cos\alpha}\)
\(=\dfrac{sin^2\alpha\left(cos\alpha+1\right)}{cos^2\alpha\left(sin\alpha+1\right)}>0\) nếu biểu thức có nghĩa.
Rút gọn biểu thức:
$$P = \frac{\sin\alpha + \tan\alpha}{\cos\alpha + \cot\alpha} = \frac{\sin\alpha + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\cos\alpha + \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}} = \frac{\sin\alpha \left(1 + \frac{1}{\cos\alpha}\right)}{\cos\alpha \left(1 + \frac{1}{\sin\alpha}\right)} = \tan^2\alpha \cdot \frac{1 + \cos\alpha}{1 + \sin\alpha}$$Xét dấu các thành phần khi biểu thức có nghĩa:
- $\tan^2\alpha \ge 0$
- $1 + \cos\alpha \ge 0$ (vì $-1 \le \cos\alpha \le 1$)
- $1 + \sin\alpha > 0$ (vì $-1 \le \sin\alpha \le 1$ và nằm ở mẫu)
Vì tích và thương của các số không âm là một số không âm, nên $P \ge 0$ (không thể âm).
a) \(\forall x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)=0\) (đúng)
Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)\ne0\) (sai)
b) \(\forall x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}=1\) (đúng
Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}\ne1\) (sai)
c) \(\exists x\in R:x=-x\) (đúng)
Phủ định là \(\forall x\in\mathbb{R}:x\ne-x\) (sai)
- a)Mệnh đề ban đầu: $\forall x \in \mathbb{R}, x + (-x) = 0$
- Tính đúng sai: Đúng.
- Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R}, x + (-x) \neq 0$
- Tính đúng sai: Sai.
- b)Mệnh đề ban đầu: $\forall x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}, x \cdot \frac{1}{x} = 1$
- Tính đúng sai: Đúng.
- Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}, x \cdot \frac{1}{x} \neq 1$
- Tính đúng sai: Sai.
- c)Mệnh đề ban đầu: $\exists x \in \mathbb{R}, x = -x$
- Tính đúng sai: Đúng (vì tồn tại số $x = 0$).
- Mệnh đề phủ định: $\forall x \in \mathbb{R}, x \neq -x$
- Tính đúng sai: Sai.
Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).
Nếu \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d\) thì \(-d\le\overline{a}-a\le d\) hay \(a-d\le\overline{a}\le a+d\) .
Ta nói \(a\) là số gần đúng của \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\), và quy ước viết gọn là \(\overline{a}=a\pm d\).
1.Nếu $a$ là giá trị gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì:
- Sai số tuyệt đối là giá trị đại lượng $\Delta_a = |\bar{a} - a|$.
- Ý nghĩa: Nó cho biết số gần đúng $a$ lệch bao nhiêu đơn vị so với số đúng $\bar{a}$ (luôn là một số không âm).
2.Trong thực tế, ta thường không biết chính xác số đúng $\bar{a}$ nên không tính được ngay sai số tuyệt đối. Thay vào đó, ta tìm cách ước lượng một số $d > 0$ sao cho:
$$\Delta_a = |\bar{a} - a| \le d$$- Độ chính xác: Số $d$ này được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
- Ý nghĩa: Nó là một "vùng an toàn" đảm bảo giá trị đúng $\bar{a}$ chắc chắn nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$. Số $d$ càng nhỏ thì phép đo hoặc phép tính càng chính xác.
Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒A.
Ví dụ 1: A ⇒ B = “Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 3”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề này cũng đúng.
Ví dụ 2: A ⇒ B = “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai.
1.Mệnh đề đảo của $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$.
2.Khi $A \Rightarrow B$ đúng, mệnh đề đảo không nhất thiết đúng (có thể đúng hoặc sai).
- 3.Mệnh đề đảo SAI:
- Gốc: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$" $\rightarrow$ Đúng.
- Đảo: "Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$" $\rightarrow$ Sai (vì $x$ có thể bằng $-2$).
- Mệnh đề đảo ĐÚNG:
- Gốc: "Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác đó có 3 góc bằng nhau" $\rightarrow$ Đúng.
- Đảo: "Nếu tam giác $ABC$ có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó đều" $\rightarrow$ Đúng.
được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
được gọi là độ chính xác của số gần đúng a.
1. sai số tuyệt đối
Nếu $a$ là giá trị gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì:
- Khái niệm: Sai số tuyệt đối là giá trị $\Delta_a = |\bar{a} - a|$.
- Ý nghĩa: Là khoảng cách (độ lệch) giữa số đúng và số gần đúng.
2. độ chính xác
Trong thực tế, ta thường không biết số đúng $\bar{a}$ nên không tính được ngay $\Delta_a$. Thay vào đó, ta tìm một số $d > 0$ sao cho:
$$\Delta_a = |\bar{a} - a| \le d$$- Khái niệm: Số $d$ được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
- Ý nghĩa: Đảm bảo số đúng $\bar{a}$ chắc chắn nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$. Số $d$ càng nhỏ,
- đây là kết quả:
- a) $An \in T$ — ĐÚNG: An là học sinh lớp 10A của trường nên An thuộc tập hợp tất cả học sinh của trường ($T$). Kí hiệu thuộc ($\in$) dùng giữa phần tử và tập hợp.
- b) $An \subset 10A$ — SAI: Kí hiệu con ($\subset$) chỉ dùng giữa tập hợp với tập hợp. An là một phần tử, không phải một tập hợp.
- c) $An \in 10A$ — ĐÚNG: An là một học sinh của lớp 10A (phần tử thuộc tập hợp).
- d) $10A \in T$ — SAI: $10A$ là một tập hợp, còn $T$ là tập hợp các cá nhân học sinh, không phải tập hợp chứa các lớp học. Do đó không dùng kí hiệu $\in$.
- e) $10A \subset T$ — ĐÚNG: Toàn bộ học sinh lớp 10A đều là học sinh của trường, nên tập hợp $10A$ là tập con của tập hợp $T$.
Đầu tiên, cứ gọi 2 sợi dây là A và B cho dễ nhé. Muốn giải được câu đố này, bạn phải dựa vào dữ kiện duy nhất được cung cấp: A và B đều cháy hết trong vòng 1 giờ đồng hồ khi đốt cháy một đầu.
Điều này có nghĩa là nếu đốt cháy 2 đầu, sợi dây sẽ cháy trong đúng 30 phút. Và sau khi cháy được một nửa, bạn đốt nốt đầu còn lại, thì khoảng thời gian cho đoạn dây còn lại cháy hết sẽ đúng bằng 15 phút.
Vậy vấn đề bây giờ chỉ là làm cách nào đo được chính xác thời điểm đoạn dây cháy còn một nửa mà thôi.
Dễ quá rồi đúng không: Với dây A, hãy đốt cháy 2 đầu, đồng thời đốt một đầu của dây B.
Đáp án của câu đố kinh điển trên.
Khi dây A cháy hết, dây B sẽ còn 30 phút nữa để cháy. Giờ hãy châm lửa vào đầu còn lại của dây B, và khi B cháy hết, chính xác 45 phút đã trôi qua.
nha hoc24
Để chứng minh một điều là đúng tuyệt đối cho vô hạn trường hợp, toán học sử dụng các phương pháp lập luận logic sau:
Toán học không dựa vào việc "nhìn thấy" mọi trường hợp, mà dựa vào việc thiết lập một chuỗi logic không thể phá vỡ. Khi chuỗi logic đó được thiết lập, chân lý là vĩnh cửu và tuyệt đối.
Trong toán học, ta không cần thử mọi trường hợp, mà dùng chứng minh logic, nghĩa là đi từ các định nghĩa, tiên đề, định lý đã đúng để suy ra kết luận bắt buộc đúng, ví dụ muốn chứng minh tổng hai số chẵn luôn là số chẵn, ta đặt hai số chẵn là 2a và 2b, khi đó 2a + 2b = 2(a + b), vì có dạng 2 nhân với một số nguyên nên tổng đó luôn là số chẵn, cách này đúng cho mọi số chẵn chứ không cần thử từng số.