Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 .
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1.
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.
+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.
Chứng minh: Đặt P(n) = n3 + 5n.
Với n =1 ⇒ P(1) = 6 ⋮ 6
Giả sử (Pn) chia hết cho 6 đúng với n=k ≥1, nghĩa là, ta có:
P(k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.
Ta có: P(k+1) = (k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6
Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.
Hơn nữa k2 + k = k(k+1) : 2 ( hai số tự nhiên tiếp k, k +1 phải có một số chẵn do k(k+1):2).
Do vậy P(k+1)⋮6. Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.
- định luật của hiệu ứng quang điện
-các bài toán của cơ học thống kê và lý thuyết lượng tử, trong đó đưa ra những giải thích về lý thuyết hạt và sự chuyển động của các phân tử.
-đặt cơ sở cho lý thuyết lượng tử ánh sáng
- tính chất nhiệt học của ánh sáng
- Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’
Thật vậy, ta có: (ku)' = k'u + ku' = 0.u + ku' = ku'
Do đạo hàm của hàm hằng bằng 0
Không gian mẫu : " Chọn 5 học sinh bất kì để đăng kí dự thi " là C530 cách
Cân nặng trung bình của học sinh sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{4.47 + 5.51 + 7.55 + 7.59 + 5.63}}{{28}} = 55,6\left( {kg} \right)\)
Cân nặng trung bình của học sinh của mẫu số liệu gốc là:
\(\bar x = 56\left( {kg} \right)\)
Vậy giá trị ước lượng cân nặng trung bình của học sinh sau khi ghép nhóm xấp xỉ bằng cân nặng trung bình của học sinh của mẫu số liệu gốc.
a) \(P\left( A \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn trong tổng số học sinh của trường X
\(P\left( B \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán trong tổng số học sinh của trường X
\(P\left( {AB} \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X
\(P\left( {A \cup B} \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá ít nhất một trong hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X
b) Ta không áp dụng được công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) vì hai biến cố A và B không độc lập với nhau do học sinh học khá môn Ngữ Văn có thể cũng học khá môn Toán (7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán)
a) A = {Dung, Long, Cường, Trang}
B = {Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}
C = {Dung, Long, Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}
b) A ∪ B = {Dung, Long, Cường, Trang, Lan, Hương, Phúc}
a: A={Dung, Long, Cường, Trang}
B={Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}
C={Dung, Long, Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang}
b: A hợp B={Dung,Long,Cường,Trang,Phúc,Hương,Lan}
Chọn B
Không gian mẫu n ( Ω ) = C 7 4
Gọi biến cố A: “Minh Anh được chọn trong 4 học sinh được chọn đi thi.”
+ Chọn Minh Anh đi thi có 1 cách.
+ Chọn 3 bạn trong 6 bạn còn lại có C 6 3 cách.
Suy ra n(A) = 1. C 6 3 = 20
Vậy xác suất để Minh Anh được chọn đi thi là: 
.
Một trong những ví dụ nổi bật nhất là dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng trong tự nhiên.
Ví dụ: Hoa hướng dương
Khi quan sát phần hạt của một bông hoa hướng dương, bạn sẽ thấy các hạt không xếp ngẫu nhiên mà tạo thành hai nhóm đường xoắn ốc:
Điều thú vị là số lượng các đường xoắn này thường là các số liên tiếp trong dãy Fibonacci:
Dãy Fibonacci được tạo ra theo quy luật rất đơn giản:
Mỗi số bằng tổng của hai số đứng trước.
Việc sắp xếp này không phải là "trang trí", mà là một cách rất hiệu quả để:
Nói cách khác, một quy luật toán học dẫn đến một cấu trúc sinh học tối ưu.
Những ví dụ khác
Toán học cũng xuất hiện ở rất nhiều nơi trong tự nhiên:
Vì sao điều này được xem là "Toán học là ngôn ngữ của vũ trụ"?
Điểm đáng chú ý là toán học không "ép" tự nhiên phải tuân theo nó. Thay vào đó, con người khám phá ra rằng rất nhiều hiện tượng tự nhiên có thể được mô tả chính xác bằng các quy luật toán học. Một công thức có thể dự đoán quỹ đạo của hành tinh, mô tả sự lan truyền của ánh sáng hay giải thích cách cây cối phát triển.
Đó là lý do nhiều nhà khoa học xem toán học như một "ngôn ngữ" của vũ trụ: không phải vì vũ trụ viết bằng các con số theo nghĩa đen, mà vì các quy luật của tự nhiên thường có thể được diễn tả, phân tích và dự đoán bằng cấu trúc toán học. Toán học giúp biến những quan sát rời rạc thành các quy luật có thể kiểm chứng và áp dụng rộng rãi.
Một ví dụ là hình xoắn ốc của vỏ ốc hoặc hoa hướng dương, chúng thường có quy luật gần với dãy Fibonacci, vì các phần của chúng sắp xếp theo tỉ lệ giúp tiết kiệm không gian và nhận ánh sáng tốt hơn, điều đó cho thấy nhiều hiện tượng tự nhiên có thể được mô tả bằng các quy luật toán học.