Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABE và ΔHBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)
BE:cạnh chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
=> AB=BH ; AE=EH
=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)
AE=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)
=> HE<EC
Mà: HE=AE(cmt)
=>AE<EC
d) Xét ΔHKC có:
KH,CA là hai đường cao
=> E là trực tâm của ΔBKC
=>BE là đường cao
=> AE vuông góc KC
a)
xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:
BE(chung)
góc ABE= góc CBE(gt)
=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
b)
gọi giao của BE và AH là F
xét ΔABF và ΔHBF có:
AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
BF(chung)
góc ABE=góc HBE(gt)
=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)
=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)
=> BE là đường trung trực của AH
c)
xét ΔAEK và ΔHEC có:
EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
góc KAE=góc EHC=90º(gt)
góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d)
ta có ΔAEK vuông tại A
=> EK>AE
mà EK=EC(theo câu c)
=> AE<EC
e)
theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
=>AB=HB
theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=> AK=HC
ta có: KB=KA+AB
CB=CH+HB
=>KB=CB
=>ΔKBC cân tại B
ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác
=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC
=>BE_|_KC
f)
áp dụng định lí py-ta-go ta có;
\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B
=> BC=BK=5cm
AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)
\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)
a) Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau.
b) từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH.
c) c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC.
d) tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC.
Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H ta có
BE = BE ( cạnh chung ) ; góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác góc B )
--> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch = gn )
b ) ta có :
BA = BH ( tm giác ABE = tam giác HBE )
EA = EH ( tam giác ABE = tam giác HBE )
==> BE là đường trung của của AH
Xét tam giác EKA và tam giác ECH ta có :
AE = EH ( tam giác ABE = tam giác HBE ) ; góc EAK = góc EHC ( =90 ) góc AEK = góc HEC
-->tam giác EAK = tam giác ECH ( g--c--h )
--> EK =EC ( 2 cạnh tương ứng )
d) từ điểm E đến đường thẳng HC tacó :
EH là đường vuông góc ( EH vuông góc BC )
EC là đường xuyên
-> EH < EC ( quan hệ đường xuyên đường vuông góc )
Mà E H = EA ( tam giác ABE= tam giác HBE )
câu e) bn chỉ cần chứng minh 3 điểm này thuộc tia phân giác
bài này mk làm rùi!!
56576879870
B A E M K C H
a) Bạn ghi câu a) không rõ ràng nên mình thay thế bằng ý kiến của mình nhé !
CMR : \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(BE:chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)
b) Gọi \(AH\cap BE=\left\{O\right\};O\in BE\)
Xét \(\Delta ABO,\Delta HBO\) có :
\(AB=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ; \(O\in BE\))
AO : Chung
=> \(\Delta ABO=\Delta HBO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOH}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(BO\perp AH\)
Hay : \(BE\perp AH\)
c) Ta chứng minh được : \(\Delta BKE=\Delta BCE\)
Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ABC\) có :
BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (1)
Xét \(\Delta KEM,\Delta CEM\) có :
\(EK=EC\left(cmt\right)\)
\(EM:chung\)
\(KM=CM\) (M là trung điểm của KC)
=> \(\Delta KEM=\Delta CEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{MEK}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
=> EM là tia phân giác của \(\widehat{KEC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(BE\equiv ME\)
=> B, E, M thẳng hàng
=> đpcm.
a)Xét ΔABE và ΔHBE, ta có
:
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
b)
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
c)
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE =ΔCHE
=> EK = EC(hai cạnh tuong ứng)
d)
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Trả lời................
Tớ không biết đúng hay sai đâu nha Ý Phạm
a,Xét tam giác ABE (BAE^ vuông) và tam giác HBE (BHE^ vuông) có:
BE=BE (cạnh chung)
ABE^=HBE^
⟹ ABE^=HBE^(ch+gn)
b,Ta có:
BA=BH (tam giác ABE = tam giác HBE)
EA=EH (________________________)
⟹ BE là đường trung trực của AH
c,Xét tam giác EKA và tam giác ECH có
AE=EH (gt)
EAK^=EHK^(=90o)
AEK^=HEC^(đối đỉnh)
⟹Tam giác EKA=tam giacsEHK (g-c-g)
⟹EK=EH ( cạnh tương ứng)
d,Từ điểm E đến đường thẳng HC có:
EH là đường vuông góc
EC là đường xiên
⟹EH<EC( quan hệ đường vuông góc)
Mà EH=AE(tam giác ABE = tam giác HBE)
⟹AE<AC
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BHE\) có:
-\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)
-BE chung
-\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có:
-AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)
-EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có:
\(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)
Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)
d) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
-\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)
-EA=HE (câu a)
-\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
BA=BH và AK=HC
=> BA+AK=BH+HC
=> BK=BC
Xét \(\Delta BKI\) và \(\Delta BCI\):
-BK=BC (cmt)
-KI=IC (gt)
-BI chung
=> \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Xét tam giác ABE vuông tại A (do góc BAC bằng 90 độ) và tam giác HBE vuông tại H (do EH vuông góc với BC), ta có:
+>BE là cạnh huyền chung.
+>Góc ABE bằng góc HBE (vì BE là tia phân giác của góc ABC).
Suy ra tam giác ABE bằng tam giác HBE (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn). (điều phải chứng minh
Từ kết quả tam giác ABE bằng tam giác HBE (đã chứng minh ở câu a), ta suy ra
+>BA = BH (hai cạnh tương ứng). Suy ra B thuộc đường trung trực của AH. (1)
+>EA = EH (hai cạnh tương ứng). Suy ra E thuộc đường trung trực của AH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE chính là đường trung trực của đoạn thẳng AH. (điều phải chứng minh)
Xét tam giác EHC vuông tại H (do EH vuông góc với BC), ta có:
+>Cạnh EC là cạnh huyền.
+>Cạnh EH là cạnh góc vuông.
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất, do đó: EH nhỏ hơn EC.
Mà theo câu b, ta đã có EA = EH. Suy ra EA nhỏ hơn EC. (điều phải chứng minh)
Xét tam giác BKC có hai đường cao là CA (do CA vuông góc với BK) và KH (do KH vuông góc với BC) cắt nhau tại E. Suy ra E là trực tâm của tam giác BKC. Do đó BE là đường cao thứ ba của tam giác BKC, tức là BE vuông góc với KC. (3)
Mặt khác, theo câu b ta có BE là đường trung trực của AH nên BE vuông góc với AH. (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AH song song với KC (vì cùng vuông góc với BE). (điều phải chứng minh)
Xét tam giác BKC, theo chứng minh ở câu d ta có BE vuông góc với KC, do đó BE chính là đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác BKC. (5)
Mặt khác, ta xét hai tam giác vuông EAK và EHC:
+>EA = EH (chứng minh ở câu a).
+>Góc KAE bằng góc CHE (cùng bằng 90 độ).
+>Góc AEK bằng góc HEC (hai góc đối đỉnh).
Suy ra tam giác EAK bằng tam giác EHC (trường hợp góc - cạnh - góc). Do đó AK = HC (hai cạnh tương ứng).
Ta có:
+>BK = BA + AK
+>BC = BH + HC
Mà BA = BH (theo câu a) và AK = HC (chứng minh trên) nên suy ra BK = BC. Do đó tam giác BKC cân tại B.
Trong tam giác cân BKC, đường cao BE đồng thời cũng là đường trung tuyến. Suy ra điểm E phải thuộc đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B đến cạnh KC.
Mà I là trung điểm của KC (theo giả thiết) nên BI chính là đường trung tuyến của tam giác BKC. Vậy đường thẳng BI phải đi qua E, hay ba điểm B, E, I thẳng hàng. (điều phải chứng minh)
a) xét tam giác ABE và tam giác HBE có:
góc BAE= góc BHE= 90 độ
góc ABE= góc HBE
BE là cạnh huyền chung
=> △ABE=△HBE(ch.gn)
b) từ câu a)=> AB=BH và AE=EH
=> B và E thuộc đường trung trực AH
=> BE là đường trung trực AH
c) ta có AE=EH
xét tam giác EHC có:
EH<EC( hình chiếu bé hơn đường xiên)
=> AE<EC
d) xét tam giác BKC có:
KH⊥BC
CA⊥BK
=> E là trực tâm
=> BE⊥KC
mà BE là trung trực của AH
=> BE⊥AH
từ hai điều trên
=> AH//CK
f) xét tam giác AEK và tam giác HEC có:
góc KAE= góc CHE= 90 độ
AE=HE
góc AEK= góc HEC( đối đỉnh)
=> △AEK=△HEC(g.c.g)
=> AK=HC
mà AB=BH
=> AB+AK=BH+HC
mà A thuộc BK và H thuộc BC
=> BK=BC
=> △BCK là tam giác cân
=> BI vừa là đường cao đồng thời trung tuyến
mà BE⊥KC
=> B,E,I thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)
EA=EH
=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH
c: EA=EH
mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)
nên EA<EC
d: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
\(\hat{AEK}=\hat{HEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAK=ΔEHC
=>AK=HC và EK=EC
Xét ΔBKC có \(\frac{BA}{AK}=\frac{BH}{HC}\)
nên AH//KC
f: Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH và AK=HC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: EK=EC
=>E nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: IK=IC
=>I nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,E,I thẳng hàng
BE là cạnh huyền chung
góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác của góc B)
==> △ ABE =△HBE (cạnh huyền - góc nhọn)b) Từ kết quả câu a, ta suy ra:
- BA = BH (hai cạnh tương ứng) -> B thuộc đường trung trực của AH (1)
- EA = EH (hai cạnh tương ứng) -> E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.c) Xét tam giác EHC vuông tại H, ta có:
EC là cạnh huyền
EH là cạnh góc vuông
Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất, do đó:EH < EC
Mà theo câu b ta có EA = EH, nên suy ra:EA < EC (Điều phải chứng minh)
d) Xét △AEK (vuông tại A) và △ HEC (vuông tại H), ta có:EA = EH (chứng minh ở câu b)
góc AEK = góc HEC (hai góc đối đỉnh)
==>△ AEK = △ HEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)--> AK = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH và AK = HC, suy ra BK = BC.Do đó, △ BKC cân tại B.Trong tam giác cân BKC, đường phân giác BE của góc đỉnh B đồng thời cũng là đường cao:
--> BE ⊥ KC (3)
Mặt khác, từ câu b ta có BE là trung trực của AH:--> BE ⊥ AH (4)
Từ (3) và (4) cùng vuông góc với BE, suy ra AH // KC.f) Gọi I là trung điểm của KCXét △BKC, ta đã chứng minh được:
BK = BC (tam giác BKC cân tại B)
BE là đường phân giác của góc B trong tam giác này
Vì △ BKC cân tại B, đường phân giác BE xuất phát từ đỉnh B đồng thời cũng là đường trung tuyến của tam giác.--> BE đi qua trung điểm của cạnh đối diện KC.
Theo đề bài, I chính là trung điểm của KC.Do đó, đường thẳng BE phải đi qua điểm I.
==> Suy ra B, E, I thẳng hàng (Điều phải chứng minh).
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle HBE\) có:
- \(\widehat{BAE} = \widehat{BHE} = 90^\circ\) (vì \(EH \perp BC\))
- \(BE\) là cạnh huyền chung.
- \(\widehat{ABE} = \widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\)).
b) Chứng minh \(BE\) là đường trung trực của \(AH\)\(\Rightarrow \triangle ABE = \triangle HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow \widehat{\mathbf{ABE}}\mathbf{=}\widehat{\mathbf{HBE}}\) (điều phải chứng minh).
Từ \(\triangle ABE = \triangle HBE\) (cmt), ta có:
- \(BA = BH\) (hai cạnh tương ứng).
- \(EA = EH\) (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh \(EA < EC\)Do đó, \(B\) và \(E\) cùng cách đều hai đầu mút \(A\) và \(H\).
\(\Rightarrow \mathbf{BE}\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(\mathbf{AH}\).
Trong \(\triangle EHC\) vuông tại \(H\), cạnh huyền \(EC\) luôn lớn hơn cạnh góc vuông \(EH\).
\(\Rightarrow EH < EC\).
Mà \(EA = EH\) (theo câu b).
\(\Rightarrow \mathbf{EA<EC}\).d) Chứng minh \(AH \parallel KC\)
Xét \(\triangle BKC\) có hai đường cao \(CA\) và \(KH\) cắt nhau tại \(E\).
\(\Rightarrow E\) là trực tâm của \(\triangle BKC\).
\(\Rightarrow BE \perp KC\).
Mà theo câu b, \(BE \perp AH\) (tính chất đường trung trực).
Từ đó suy ra \(\mathbf{AH\parallel KC}\) (vì cùng vuông góc với \(BE\)).f) Chứng minh \(B, E, I\) thẳng hàng
Xét \(\triangle BKC\) cân tại \(B\) (do \(\triangle BAE = \triangle BHE \Rightarrow BA=BH\) và \(\triangle EAK = \triangle EHC \Rightarrow AK=HC\) nên \(BA+AK = BH+HC \Rightarrow BK=BC\)).
Trong tam giác cân \(BKC\):
\(\Rightarrow \) Tia \(BE\) và tia \(BI\) trùng nhau.
Vậy \(\mathbf{B,E,I}\) thẳng hàng.
a) Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBE vuông tại H, có:
BE là cạnh huyền
\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\) (vì BE là tia phân giác)
=> ∆ABE=∆HBE (ch-gn)
b) Ta có:
BA = BH (do ∆ABE=∆HBE)
=> B là đường trung trực của AH
EA = EH (do ∆ABE=∆HBE)
=> E là đương trung trực của AH
=> BE là đường trung trực của AH
c) Xét ∆EHC vuông tại H, có:
EC là cạnh huyền
EH là cạnh góc vuông
=> EH < EC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà EA = EH (cmt)
=> EA < EC
d) Xét ∆BKC, có:
CA⊥BK (do ∆ABC vuông tại A)
KH⊥BC
CA và KH cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm của ∆BKC
=> BE⊥KC
Mà ta có BE là đường trung trực của AH (cmt)
=> BE⊥AH
Từ hai điều kiên đó
=> AH // KC
f) Xét hai tam giác vuông AEK và HEC, có:
\(\hat{EAK}=\hat{EHC}=90\degree\)
EA = EH (cmt)
\(\hat{AEK}=\hat{HEC}\) (hai góc đối đỉnh)
=> ∆AEK = ∆HEC (c.g.c)
=> AK = HC (hai cạnh tương ứng)
Mà ta có BA = BH (cmt)
Nên suy ra BA + AK = BH + HC
=> BK = BC
=> ∆BKC cân tại B
=> BI vừa là đường cao đồng thời trung tuyến
mà BE⊥KC
=> B,E,I thẳng hàng