Câu hỏi của Nhật Nam Nguyễn Phúc Nhật Nam

Question

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D = 90◦, ∠C = α. Trên nửa mặt phẳng bờ BD chứa A lấy

điểm E sao cho BA, DA lần lượt là phân giác của ∠EBD,EDB. Tính ∠E theo α...

☾༄꧁༺🥀🌧️ 𝓢𝓪𝓭 • 𝓐𝔀𝓪𝔂 🖤 ²ᵏ¹⁴˚ ༻꧂𓆩☽𓆪 · Accepted Answer

Ta có tổng góc tứ giác $A B C D$:

$\angle A + 90^{\circ} + \alpha + 90^{\circ} = 360^{\circ}$ $\Rightarrow \angle A = 180^{\circ} - \alpha$

Vì $B A , D A$ lần lượt là phân giác nên:

$\angle E B A = \angle A B D = 45^{\circ} , \angle E D A = \angle A D B = 45^{\circ}$

Xét tứ giác $A B E D$:

$45^{\circ} + \left(\right. 180^{\circ} - \alpha \left.\right) + 45^{\circ} + \angle E = 360^{\circ}$ $\Rightarrow \boxed{\angle E = 90^{\circ} + \alpha}$Câu trả lời:

Ta có tổng góc tứ giác $A B C D$:

$\angle A + 90^{\circ} + \alpha + 90^{\circ} = 360^{\circ}$ $\Rightarrow \angle A = 180^{\circ} - \alpha$

Vì $B A , D A$ lần lượt là phân giác nên:

$\angle E B A = \angle A B D = 45^{\circ} , \angle E D A = \angle A D B = 45^{\circ}$

Xét tứ giác $A B E D$:

$45^{\circ} + \left(\right. 180^{\circ} - \alpha \left.\right) + 45^{\circ} + \angle E = 360^{\circ}$ $\Rightarrow \boxed{\angle E = 90^{\circ} + \alpha}$

Bắc Thành · Answer

Xét tứ giác ABCD, có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=180\degree$ (tổng các góc trong một tứ giác)

$\hat{A}=360\degree-\left(\hat{B}+\hat{D}^{}+\hat{C}\right)$

Hay $\hat{A}=360\degree-\left(90\degree+90\degree+a\right)$

$\hat{A}=180\degree-a$

Xét ∆ABD, có:

$\hat{ABD}+\hat{ADB}=180\degree-\hat{A}$

$\hat{ABD}+\hat{ADB}=180\degree-\left(180\degree-a\right)$

$\hat{ABD}+\hat{ADB}=a$

Mà BA, DA lần lượt là tia phân giác $\hat{EBD}$ và $\hat{EDB}$

Nên ta có:

$\hat{EBD}=\hat{2ABD}$

$\hat{EDB}=\hat{2ADB}$

=> $\hat{EBD}+\hat{EDB}=2\left(\hat{ABD}+\hat{ADB}\right)$

=> $\hat{EBD}+\hat{EDB}=2a$

Xét ∆EBD, có:

$\hat{E}=180\degree-\left(\hat{EBD}+\hat{EDB}\right)$

$\hat{E}=180\degree-2a$

Vậy $\hat{E}=180\degree-2a$

Câu trả lời: