K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu đố: Nghịch lý 100 tù nhân và các hộp sốCó 100 người tù (được đánh số từ 1 đến 100) bị giam trong ngục. Trong một căn phòng kín, người cai ngục đặt 100 chiếc hộp gỗ đóng kín trên một chiếc bàn lớn. Bên trong mỗi chiếc hộp có chứa một mảnh giấy ghi một con số ngẫu nhiên từ 1 đến 100 (không có số nào trùng nhau, các số được tráo hoàn toàn ngẫu nhiên).Quy tắc thử thách như sau:
  1. Mỗi tù nhân sẽ lần lượt đi vào căn phòng kín đó một mình.
  2. Mỗi người được phép mở tối đa 50 chiếc hộp để tìm xem có hộp nào chứa đúng số áo của mình hay không. Sau đó, họ phải đóng các hộp lại y như cũ và đi ra ngoài.
  3. Các tù nhân tuyệt đối không được giao tiếp, ra dấu hay để lại bất kỳ dấu vết nào cho người vào sau.
  4. Điều kiện sống sót: TẤT CẢ 100 người đều phải tìm thấy đúng số của mình. Chỉ cần có duy nhất 1 người thất bại, tất cả 100 người sẽ bị xử tử.
Nếu chọn hộp một cách ngẫu nhiên (may rủi), xác suất để cả 100 người đều tìm thấy số của mình là (1/2)¹⁰⁰ — một con số siêu nhỏ gần như bằng 0, nghĩa là họ chắc chắn chết.Tuy nhiên, một nhà toán học nằm trong số các tù nhân đã đề ra một chiến thuật chọn hộp giúp nâng tỷ lệ sống sót của cả đội lên hơn 30% (một con số cực kỳ cao và khả thi).Câu hỏi dành cho bạn: Chiến thuật mở hộp siêu phàm đó là gì?(Gợi ý: Hãy suy nghĩ về khái niệm "vòng lặp liên kết" hoặc "chuỗi hoán vị" trong toán học).
3

Đây là một trong những nghịch lý xác suất nổi tiếng nhất — Nghịch lý 100 tù nhân. Chiến thuật nghe rất “ma thuật” nhưng thực ra dựa trên chu trình (cycle) của hoán vị.

Chiến thuật

Mỗi tù nhân làm như sau:

  • Người tù số k sẽ mở hộp số k trước.
  • Nếu trong đó có số k → xong.
  • Nếu không, giả sử trong hộp đó có số x → tiếp tục mở hộp số x.
  • Nếu trong hộp mới lại thấy số y → mở hộp số y.
  • Cứ thế đi theo “dấu vết số” tối đa 50 lần mở.

Nói ngắn gọn:

Mở hộp mang số của mình → đọc số bên trong → dùng số đó làm số hộp tiếp theo.


Ví dụ nhỏ (10 hộp để dễ hình dung)

Giả sử:

Hộp

Chứa

1

4

2

3

3

7

4

8

5

10

6

5

7

1

8

9

9

2

10

6

Người tù số 1:

  • Mở hộp 1 → thấy 4
  • Mở hộp 4 → thấy 8
  • Mở hộp 8 → thấy 9
  • Mở hộp 9 → thấy 2
  • Mở hộp 2 → thấy 3
  • Mở hộp 3 → thấy 7
  • Mở hộp 7 → thấy 1 → tìm thấy!

Đường đi:

1 → 4 → 8 → 9 → 2 → 3 → 7 → 1

Đó chính là một vòng lặp (cycle).


Tại sao chiến thuật này hiệu quả?

Cách sắp xếp số trong hộp thực chất tạo thành một hoán vị của 100 số.

Hoán vị nào cũng tách thành các chu trình độc lập.

Ví dụ:

  • Chu trình dài 12
  • Chu trình dài 27
  • Chu trình dài 44
  • Chu trình dài 17

Nếu không có chu trình nào dài quá 50, thì:

  • mọi tù nhân thuộc chu trình đó sẽ tìm được số của mình trong ≤ 50 lần mở.

=> Tất cả sống.

Ngược lại:

  • nếu tồn tại chu trình dài 51 trở lên,
  • những người trong chu trình đó sẽ thất bại.

Kết quả bất ngờ

Xác suất sống nếu chọn ngẫu nhiên:

\(\left(\right. 1 / 2 \left.\right)^{100}\)

0,0000000000000000000000000000008

(gần như chắc chắn chết)

Nhưng với chiến thuật chu trình:

\(P \left(\right. \text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{ng} \left.\right) \approx 31.18 \%\)

Tức khoảng 1/3 số lần thử sẽ cứu được cả 100 người — tăng khủng khiếp so với đoán mò.

Đó là lý do bài toán này nổi tiếng: mỗi cá nhân chỉ nhìn được 50 hộp, nhưng bằng cách khai thác cấu trúc của hoán vị, cả nhóm đạt xác suất sống cực cao.

30 tháng 6

eee bro hoi ay nha

1 tháng 7

Chiến thuật là mở hộp theo chuỗi số.
Mỗi tù nhân làm như sau:
Đầu tiên mở hộp có số thứ tự trùng với số áo của mình.
Nếu trong hộp đó là số của mình thì thành công.
Nếu không, lấy con số trong hộp vừa mở làm số thứ tự hộp tiếp theo để mở.
Cứ tiếp tục như vậy tối đa 50 lần.
Ví dụ tù nhân số 7 mở hộp số 7, nếu trong đó ghi 23 thì mở tiếp hộp số 23, nếu trong hộp 23 ghi 81 thì mở tiếp hộp số 81, cứ lần theo chuỗi như vậy.
Lý do chiến thuật này hiệu quả là vì cách xếp số trong 100 hộp tạo thành các vòng lặp hoán vị. Mỗi tù nhân sẽ đi theo đúng vòng lặp chứa số của mình. Cả 100 người sống sót khi mọi vòng lặp đều có độ dài không quá 50. Xác suất điều này xảy ra hơn 30%, cụ thể khoảng 31%.

Ai giải được hết mình k nhé!!6:2(1+2)=???9+100: 1000(2367+9870)=???1+2+3+........+1000(19876-226381)=???30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối.Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn...
Đọc tiếp

Ai giải được hết mình k nhé!!

6:2(1+2)=???

9+100: 1000(2367+9870)=???

1+2+3+........+1000(19876-226381)=???

30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối.

Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ.

Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".

Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".

 

“Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm.

Hỏi: Sợi dây dài bao nhiêu cm?  Hãy giải thích cụ thể cách làm của bạn”.

3
29 tháng 5 2019

Tất cả các bài này lun á. Thôi thì em xin đầu hàng.

Hok tốt !

Em làm ko nổi đâu !

29 tháng 5 2019

 Thôi ,một bài còn đc chứ ... từng này thì thôi  -__-

14 tháng 12 2016

mình không hiểu rằng bạn muốn tìm thể tích hình lăng trụ nào?có phải là thể tích hình hộp ko?

15 tháng 12 2016

đầu bài nó chỉ cho như thế thôi, bạn thử tính xem là đáp án nào

19 tháng 6 2019

#)Gợi ý :

Sử dụng định lí lớn Fermat

19 tháng 6 2019

Trả lời :

Có thật là đc 1 tỉ USD ko ?

Mà tui ms hok lp 11 thoy

28 tháng 10 2025

1. (Nam Tư, 81) Cho tam giác nhọn ABC không đều. Kẻ đường cao AH, trung tuyến BM và đường phân giác CL của góc ACB. Trung tuyến BM cắt AH và CL lần lượt tại P, Q. CL cắt AH ở R. Chứng minh rằng tam giác PQR không phải là tam giác đều.2. (Bỉ, 77) Chứng mình rằng nếu cho trước các số thực dương a, b, c và với mỗi giá trị của n N, tồn tại một tam giác có cạnh an, bn, cn thì tất cả tam giác đó...
Đọc tiếp

1. (Nam Tư, 81) Cho tam giác nhọn ABC không đều. Kẻ đường cao AH, trung tuyến BM và đường phân giác CL của góc ACB. Trung tuyến BM cắt AH và CL lần lượt tại P, Q. CL cắt AH ở R. Chứng minh rằng tam giác PQR không phải là tam giác đều.
2. (Bỉ, 77) Chứng mình rằng nếu cho trước các số thực dương a, b, c và với mỗi giá trị của n N, tồn tại một tam giác có cạnh an, bn, cn thì tất cả tam giác đó đều là tam giác cân.
3. (Thuỵ Điển, 82) Tìm tất cả các giá trị của n N để với mỗi giá trị đó tồn tại số m N, mà tam giác ABC có cạnh AB = 33, AC = 21, BC = n và các điểm D, E lần lượt ở trên cạnh AB, AC thoả mãn điều kiện AD=DE=EC=m.
4. (Việt Nam, 79) Tìm tất cả bộ ba các số a, b, c N là các độ dài các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn đường kính 6,25.
5. (Nữu Ước, 78) Tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong một đường tròn. Chứng minh rằng chu vi của chúng bằng nhau khi và chỉ khi có: sinA+sinB+sinC=sinD+sinE+sinF.
6. (Nam Tư, 81) Một đường thẳng chia một tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm trên đường thẳng ấy.
7. (Áo, 83) Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, AC, BC lấy lần lượt các điểm C’, B’, A’ sao cho các đoạn AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại một điểm. Các điểm A”, B”, C” lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua A’, B’, C’. Chứng minh rằng: SA”B”C” = 3SABC + 4SA’B’C’
8. (Áo, 71) Các đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại O. Cmr: AB2 + BC2 + CA2 = 3(OA2 + OB2 + OC2)
9. (Nữu Ước, 79) Chứng minh rằng nếu trọng tâm của một tam giác trùng với trọng tâm của tam giác có các đỉnh là trung điểm các đường biên của nó, thì tam giác đó là tam giác đều.
10. (Anh, 83) Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng nếu AB=AC thì OE vuông góc với CD.
11. (Tiệp Khắc, 72) Tìm tất cả các cặp số thực dương a, b để từ chúng tồn tại tam giác vuông CDE và các điểm A, B ở trên cạnh huyền DE thoả mãn điều kiện: và AC=a, BC=b.
12. (Nữu Ước, 76) Tìm một tam giác vuông có các cạnh là số nguyên, có thể chia mỗi góc thành ba phần bằng nhau bằng thước kẻ và compa.
13. (Phần Lan, 80) Cho tam giác ABC. Dựng các đường trung trực của AB và AC. Hai đường trung trực trên cắt đường thẳng BC ở X và Y tương ứng. Chứng minh rằng đẳng thức: BC=XY
a) Đúng nếu tanB.tanC=3
b) Đẳng thức có thể đúng khi tanB.tanC 3: khi đó hãy tìm tập hợp M thuộc R để đẳng thức đã dẫn trên tương đương với điều kiện tanB.tanC M.
14. (Nữu Ước, 76) O là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Trên đoạn OB và OC người ta lấy hai điểm B1 và C1 sao cho . Chứng minh rằng AB1=AC1.
15. (Anh, 81) O là trực tâm của tam giác ABC, A1, B1, C1 là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Đường tròn tâm O cắt đường thẳng B1C1 ở D1 và D2, cắt đường thẳng C1A1 ở E1 và E2, cắt đường thẳng A1B1 ở F1 và F¬2. Cmr: AD1=AD2=BE1=BE2=CF1=CF2.
16. (Nam Tư, 83) Trong tam giác ABC lấy điểm P, còn trên cạnh AC và BC lấy các điểm tương ứng M và L sao cho: và . Chứng minh rằng nếu D là trung điểm cạnh AB thì DM=DL.
17.Tìm quĩ tích các điểm M trong tam giác ABC thoả mãn điều kiện: MAB + MBC+ MCA=90
18.Kí hiệu Bij (i, j {1;2;3}) là điểm đối xứng của đỉnh Ai của tam giác thường A1A2A3 qua phân giác xuất phát từ đỉnh A1. Chứng minh rằng các đường thẳng B12B21, B13B31, B23B32 song song với nhau.
19. Đường phân giác trong và ngoài góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở L và M. Chứng minh rằng nếu CL=CM thì: AC2+BC2=4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

2
26 tháng 3

Này là đề thi toán toàn quốc hay gì thế bạn?

đề thi HSG các nước hả bạn


31 tháng 3 2017

y’= 4x3 ⇔ x = 0.

Đạo hàm y’ < 0 với x < 0 và y’ > 0 với x > 0.

Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu tại x = 0 và không có điểm cực đại.

Vậy chọn đáp án 1



12 tháng 1 2022

B, chắc chắn 1 trong 2 thẻ rút được là 0 hoặc 5 vì chia hết cho 5

Mà ta tính được 20 số chia hết cho 5

Ta tính được xắc xuất ra mỗi thẻ là 100÷20=5%

Iem mới lớp 6 sai mong anh TC

12 tháng 1 2022

a)

A : "Hai thẻ rút được lập nên một số có hai chữ số"

P(A) = \(\frac{A_9^2}{A_{100}^2}\)\(\frac{9.8}{100.99}\)  ~  0,0073

b/ B : "Hai thẻ rút được lập nên một số chia hết cho 5"

Số chia hết cho 5 tân cùng phải là 0 hoặc 5. Để có biến cố B thichs hợp với ta rút thẻ thứ hai một cách tùy ý trong 20 thẻ mang 5;10;15;20;...;95;100, và rút 1  trong 99 thẻ còn lại đặt vào vị trí đầu, Do số trường hợp thuận lợi cho 99,20

P(B) = \(\frac{99.20}{A^2_{100}}\)= 0,20

@minhnguvn

Câu 1: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a, b và ab cùng khác 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?\(A.log_{ab}c=\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}.\)                              \(B.log_{ab}c=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}.\)\(C.log_{ab}c=\frac{\left|log_ac-log_bc\right|}{log_ac.log_bc}.\)                              \(D.log_{ab}c=\frac{log_ac.log_bc}{\left|log_ac-log_bc\right|}.\)Câu 2: Xét hàm...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a, b và ab cùng khác 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\(A.log_{ab}c=\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}.\)                              \(B.log_{ab}c=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}.\)

\(C.log_{ab}c=\frac{\left|log_ac-log_bc\right|}{log_ac.log_bc}.\)                              \(D.log_{ab}c=\frac{log_ac.log_bc}{\left|log_ac-log_bc\right|}.\)

Câu 2: Xét hàm số \(f\left(x\right)=-x^4+4x^2-3.\)Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(-\infty;\sqrt{2}\right).\)

B. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(-\sqrt{2};+\infty\right).\)

C. Hàm số đồng biến trong từng khoảng \(\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\)và \(\left(0;\sqrt{2}\right).\)

D. Hàm số đồng biến trong từng khoảng \(\left(-\sqrt{2};0\right)\)và \(\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)

2
22 tháng 6 2019

Lần sau em đăng trong h.vn

1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)

Đáp án B: 

2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)

Có BBT: 

x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +

Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C

Câu 1:

  • Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến công thức logarit. Chúng ta cần kiểm tra xem đẳng thức nào đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi vế trái của mỗi đẳng thức (log<sub>ab</sub>c) và so sánh với vế phải. Chúng ta có thể sử dụng các quy tắc logarit như log<sub>a</sub>(xy) = log<sub>a</sub>x + log<sub>a</sub>y và công thức đổi cơ số logarit.
  • Giải:
    • Ta có: log<sub>ab</sub>c = log c / log (ab) = log c / (log a + log b)
    • Xét đáp án A: (log<sub>a</sub>c + log<sub>b</sub>c) / (log<sub>a</sub>c * log<sub>b</sub>c) = (log c / log a + log c / log b) / (log c / log a * log c / log b) = (log c * (log b + log a) / (log a * log b)) / (log<sup>2</sup> c / (log a * log b)) = (log c * (log a + log b)) / log<sup>2</sup> c = (log a + log b) / log c
    • Vậy, log<sub>ab</sub>c = log c / (log a + log b) phải bằng (log a + log b) / log c, điều này không đúng.
    • Tương tự, xét đáp án B: (log<sub>a</sub>c * log<sub>b</sub>c) / (log<sub>a</sub>c + log<sub>b</sub>c) = (log c / log a * log c / log b) / (log c / log a + log c / log b) = (log<sup>2</sup> c / (log a * log b)) / (log c * (log a + log b) / (log a * log b)) = log<sup>2</sup> c / (log c * (log a + log b)) = log c / (log a + log b).
    • Vậy, log<sub>ab</sub>c = log c / (log a + log b) thì đáp án B đúng.
  • Kết luận: Đáp án đúng là B.

Câu 2:

  • Phân tích: Câu hỏi này liên quan đến việc xét tính đồng biến của hàm số f(x) = -x<sup>4</sup> + 4x<sup>2</sup> - 3. Để làm điều này, chúng ta cần tìm đạo hàm f'(x), xét dấu của f'(x), và xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
  • Giải:
    • Đạo hàm: f'(x) = -4x<sup>3</sup> + 8x = -4x(x<sup>2</sup> - 2) = -4x(x - √2)(x + √2)
    • Xét dấu f'(x):
      • x < -√2: f'(x) < 0
      • -√2 < x < 0: f'(x) > 0
      • 0 < x < √2: f'(x) < 0
      • x > √2: f'(x) > 0
    • Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-√2; 0) và (√2; +∞). Vì √2 ≈ 1.41 < 2 nên khoảng (-√2;0) nằm trong (-2;0) và (√2; +∞) nằm trong (2; +∞).
  • Kết luận: Đáp án đúng là D.
15 tháng 12 2021

hay qáu cho một vé báo cáo nhé cảm ơn mình đi