$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$

$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}y^2-6x-12y+2024$

$=2\left(x-\dfrac{3y}{2}\right)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$

Hay $A=\dfrac12(2x-3y)^2+\dfrac92(y-2)^2+2018.$

Vì $\dfrac12(2x-3y)^2\ge0,\qquad\dfrac92(y-2)^2\ge0,$ nên $A\ge2018.$

Dấu ``='' xảy ra khi $\begin{cases} 2x-3y=0,\\y-2=0.\end{cases}$

$\Rightarrow y=2,\;x=3.$

Vậy $A_{\min}=2018$, đạt được khi $x=3,\;y=2.$

1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)

Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)

Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất

Vậy \(Min_A=-5\)

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

Câu a:

A = |x - 1| + |x - 2|

Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:

A = |x - 1| + |2 - x|

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1

Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0

x - 1 = 0

x = 1

2 - x = 0

x = 2

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

1 ≤ x ≤ 2

Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2

B = 10 - 3.|x - 5|

|x - 5| ≥ 0 ∀ x

-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x

B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0

x = 5

Vậy Bmax = 10 khi x = 5

1) \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-2\cdot10}=\frac{x-2y}{-5}\)

*TH1: Nếu x-2y = 5

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{5}{-5}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-15\\y=-10\\z=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow3x-2z=3\left(-15\right)-2\cdot6=-45-12=-57\)

*TH2: Nếu x-2y = -5

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=10\\z=6\end{cases}\Rightarrow3x-2z=3\cdot15-2\cdot6=45-12=33}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của 3x - 2z là -57.

2)\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\le1+\frac{12}{3}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0.

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

a:

A = 2x - 2xy - 2x^2 - y^2

A = -(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2x + 1) + 1

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1

Vì (x + y)^2 ≥ 0 ∀ x; y; (x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x suy ra:

-(x + y)^2 ≤ 0 và (x - 1)^2 ≤ 0 ∀ x; y

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1 ≤ 1 ∀ x; y

Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 0 và x + y = 0

x - 1 = 0

x = 1

x + y = 0

y = - x

y = - 1

Vậy Amin = 1 khi x = 1; y = - 1

A = (x^2 + 2x + y^2