CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng 

Phùng Minh Quân ukm, ý tưởng ra đề của em cũng là từ cái bđt hiển nhiên: \(\left(x-1\right)^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\ge0\)

khó vl

Theo mình đề chứng minh: \(3Min\left\{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a},\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right\}\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

phim con heo cổ trang

đáp án 

phim xes cổ trang

BĐT

<=> \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac}{3\left(ac+bc+ac\right)}\ge\frac{8}{9}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

<=>\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{a\left(a\left(b+c\right)+bc\right)}{b+c}+...\right)\)

<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{abc}{b+c}+\frac{abc}{a+c}+\frac{abc}{a+b}\right)\)

Mà \(\frac{abc}{b+c}\le abc.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(ab+bc\right)\)

Khi đó BĐT 

<=>\(\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac\ge\frac{8}{3}\left(\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)(luôn đúng )

=> ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Cách này chủ yếu biến đổi tương đương nên chắc phù hợp với lớp 8

Nếu sử dụng SOS nhìn vào sẽ làm đc liền vì có Nesbitt lẫn \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)

A B C I K S H

hình bạn tự vẽ nhé

a) Ta có : \(\frac{HI}{AI}=\frac{S_{HIC}}{S_{AIC}}=\frac{S_{HIB}}{S_{AIB}}=\frac{S_{HIC}+S_{HIB}}{S_{AIC}+S_{AIB}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự :  \(\frac{HK}{BK}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\); \(\frac{HS}{CS}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{HI}{AI}+\frac{HK}{BK}+\frac{HS}{CS}=\frac{S_{AHC}+S_{BHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1\)

b) tương tự câu a : \(\frac{HA_1}{AI}=\frac{2HI}{AI}=\frac{2S_{BHC}}{S_{ABC}}\).....

Bạn gì ơi ! Mình bạn không nên tham gia giải ở đây thì hơn đấy ! Câu hỏi của mình thì bạn trả lời linh tinh , bây giờ vẫn hỏi được à!

Thôi nhưng đăng rồi thì mình giải hộ !

Bài làm :

\(\frac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}=\frac{n\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2!}+\left(\frac{1}{1!}-\frac{1}{3!}\right)+\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}\right)+\left(\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}\right)+...+\left[\frac{1}{\left(n-1\right)!}+\frac{1}{\left(n+1\right)!}\right]\)

\(=\frac{1}{2!}+\left[\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}\right]-\left[\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)!}\right]\)

\(=\frac{1}{2!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=2-\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}< 2\)

Bài này ở trong sách nâng cao và phát triển toán 8 ý ! MÌnh nhớ là đã trả lời mấy câu hỏi trước cho bạn rồi! Đừng làm rối diễn đàn này nữa!

Thích thì làm có sao ko bạn ?? tuổi gì nói tao .