A B C K H I

a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC mà HK vuông góc với AC nên AB//HK

b)Ta có: ^AHK=^AHI=90⁰ mà HI=HK nên AH là đường trung trực của KI

=>AK=AI(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

nên tam giác AKI cân tại A

c)Vì tam giác AKI cân tại A nên ^AKI=^AIK(1)

Vì AB//HK nên ^BAK=^AKI( 2 góc sole trong)(2)

Từ (1);(2) => ^BAK=^AIK

d)Vì tam giác AIK có ^AHK=^AHI=90⁰ nên AH là đường cao của tam giác AKI mà tam giác AKI cân tại A nên AH cũng là đường phân giác của tam giác AKI(tính chất đường cao, tia phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến của một tam giác cân từ đỉnh đến cạnh đáy đối diện) hay ^KAH=^IAH

Xét tam giác AKC và tam giác AIC có:

AC là cạnh chung

^KAH=^IAH(CMT)

 AK=AI(CMT)

Do đó, tam giác AKC=tam giác AIC(c.g.c)

=>^AKC=^AIC(2 góc tương ứng)

.

Mk ko hiểu bạn ghi chỗ Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC

Vẽ KH // AC hay \(KH\perp AC\) vậy bạn ?

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y thì số phải tìm là \(10x+y\).

ĐK bài toán là x, y nguyên và \(1\le x\le9,0\le y\le9\).

Số ban đầu là \(10x+y\) thì viết theo thứ tự ngược lại phải nhỏ hơn số ban đầu, cho nên phải có x > y. Ta có HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\x+10y=\frac{4}{5}\left(10x+y\right)-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\35x-46y=50\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=5\end{matrix}\right.\)

VẬy số phải tìm là 85

Bài 1. Ta có: \(a\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2\ge0\therefore\frac{1}{4a^2-2a+1}\ge\frac{1}{a^4+a^2+1}\)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế rồi dùng Vasc (https://olm.vn/hoi-dap/detail/255345443802.html)

Bài 5: Bất đẳng thức này đúng với mọi a, b, c là các số thực. Chứng minh:

Quy đồng và chú ý các mẫu thức đều không âm, ta cần chứng minh:

\(\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\Sigma\left[\left(a^2+b^2\right)+2c^2\right]\left(a-b\right)^2\ge0\)

Đây là điều hiển nhiên.

a)Xét tam giác ABM và tam giác ECM

     MA=ME(gt)

      góc AMB=góc EMC(đđ)

      MB=MC(do AM là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow\)tam giác ABM= tam giác ECM(c.g.c)

b)Vì tam giác ABM= tam giác ECM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CE=AB(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB<AC(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà AB=CE

\(\Rightarrow\)CE<AC

c)Vì tam giác ABM= tam giác ECM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)BAM=MEC(cặp góc tương ứng)

Vì CE<AC\(\Rightarrow\)MEC<MAC

Mà MEC=BAM

\(\Rightarrow\)BAM<MAC(vô lí)

d)Xét tam giác AMC và tam giác EMB

     MA=ME(gt)

      góc AMB=góc EMC(đđ)

      MB=MC(do AM là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow\)tam giác AMC= tam giác EMB(c.g.c)

\(\Rightarrow\)ACB=EBM(cặp góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)BE//AC vì ACB=EBM(so le trong)

e)Minh ko hiểu bạn ghi gì cả

Bạn xem lại câu c nha

Làm mất nhiều thời gian quá!

toán mấy ạ

x:y:z=2:3:(-4)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}=\frac{x-y+z}{2-3+\left(-4\right)}=\frac{-125}{-5}=25\)

=>x=2.25=50, y=3.25=75, z=-4.25=-100

Kết luận.

x-12=y-34=z-56

=>x=z-44, y=z-22, thay vào 3x-2y+z=4 ta có:

3(z-44)-2(z-22)+z=4

<=>3z-132-2z+44+z=4

<=>2z=92

<=>z=46

=>x=46-44=2, y=46-22=24

xét tam giác AHB VÀ tam giác AHC có

AB = AC

BH=HC

AH: cạnh chung

do đó : tam giác AHB = TAM GIÁC AHC

Đề bài là gì vậy ạ?