Giải nhanh giúp mình với

Câu 5:

a: \(AD=\frac13\times AC\)

=>\(S_{BAD}=\frac13\times S_{BAC}\)

b: \(AE=\frac23\times AB\)

=>\(S_{ADE}=\frac23\times S_{ADB}=\frac23\times\frac13\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=8:\frac29=8\times\frac92=4\times9=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

huhu = 36 xăng ti mét vuông

bài 6:

ta có BM=NC=\(\frac12MN\Rightarrow MN=2BM=2NC\)

nếu cọi BC là 1 phần

=> tổng số phần cạnh BC là:

1+2+1=4( phần)

từ đó ta có:

\(BM=\frac14BC\)

\(NC=\frac14BC\)

\(BN=BM+MN=1+2+3\) (phần)

=> \(BN=\frac34BC\)

vì MI song song với AB nên chiều cao hạ từ I xuống AB bằng chiều cao hạ từ M xuống AB

=> \(S_{IAB}=S_{MAB}\)

tam giác MAB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC,\(BM=\frac14BC\)

=> \(S_{MAB}=\frac14S_{ABC}\)

=>\(S_{IAB}=\frac14S_{ABC}\)

vì NI song song với AC nên chiều cao hạ từ I xuống AC bằng chiều cao hạ từ N xuống AC

=> \(S_{IAC}=S_{NAC}\)

tam giác NAC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, \(NC=\frac14BC\)

=> \(S_{IAC}=\frac14S_{ABC}\)

diện tích tam giác IBC là:

\(S_{IBC}=S_{ABC}-S_{IAB}-S_{IAC}=S_{ABC}-\frac14S_{ABC}-\frac14S_{ABC}=\frac12S_{ABC}\)

vì tam giác IBC và tam giác ABC có chung đáy BC mà \(S_{IBC}=\frac12S_{ABC}\) nên chiều cao hạ từ I xuống BC bằng \(\frac12\) chiều cao hạ từ A xuống BC

tam giác BMI và tam giác ABC có đáy \(BM=\frac14BC\) và chiều cao hạ từ I xuống BC bằng \(\frac12\) chiều cao từ A hạ xuống BC

tỉ số diện tích là:

\(\frac14\cdot\frac12=\frac18\)

=> \(S_{BMI}=\frac18S_{ABC}\)

tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao từ A xuống BC, \(BN=\frac34BC\)

=> \(S_{ABN}=\frac34S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AIN}=S_{ABN}-S_{IAB}-S_{BNI}\)

thay các tỉ số vào ta có:

\(S_{AIN}=\frac34S_{ABC}-\frac14S_{ABC}-\frac38S_{ABC}=\frac18S_{ABC}\)

mà ta có \(S_{AIN}=10\operatorname{cm}^2\) nên

\(\frac18S_{ABC}=10\operatorname{cm}^2\Rightarrow S_{ABC}=10\cdot8=80\operatorname{cm}^2\)

=> \(S_{BMI}=\frac18S_{ABC}\Rightarrow S_{BMI}=\frac18\cdot80=10\operatorname{cm}^2\)

kết luận:

a) \(10\operatorname{cm}^2\)

b) \(\operatorname{80cm}^2\)

A,10cm²

B,80cm²