Gọi chiều dài là a (m), hiều rộng là b(m)

Có a+b=140 : 2=70 (m)

Chiều dài sau khi tăng là a+8 (m)

chiều rộng sai khi giảm là b-5 (m)

Có hệ ptr a+b=70           (1)

                (a+8)(b-5)=ab (2)

(2) <=> 8b-5a-40=0

      <=>8b-5a=40

(1)<=> a=70-b

=> (2) <=> 8b+5b-350=40

           <=>13b=390

           <=>b=30(m)

=> a=40(m)

           <=>43b=390

\(T=x^4+y^4+z^4\)

áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)

\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)

dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)

vậy dấu "=" có xảy ra

\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)

sửa dòng 3 dưới lên 

\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Gọi chiều dài và chiều rộng của sân bóng lần lượt là \(x,y\left(m\right);x,y>0\).

Vì chu vi là \(140m\)nên \(2\left(x+y\right)=140\Leftrightarrow x+y=70\)

Vì giảm chiều rộng đi \(5m\)tăng chiều dài thêm \(8m\)thì diện tích sân bóng không đổi nên 

\(\left(x+8\right)\left(y-5\right)=xy\Leftrightarrow-5x+8y=40\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}x+y=70\\-5x+8y=40\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+5y=350\\-5x+8y=40\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=40\\y=30\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Vậy chiều dài là \(40m\)chiều rộng là \(30m\).

Nửa chu vi sân là 140:2=70(m)

Gọi chiều rộng của sân là x(m)

(ĐIều kiện: 0<x<70/2=35)

Chiều dài của sân là 70-x(m)

Chiều rộng sau khi giảm đi 5m là x-5(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 8m là 70-x+8=78-x(m)

Diện tích không đổi nên ta có:

(x-5)(78-x)=x(70-x)

=>\(78x-x^2-390+5x=70x-x^2\)

=>83x-390=70x

=>13x=390

=>x=30(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 30m

Chiều dài là 70-30=40m

Bước 1: Nhắc lại dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci \(F_{n}\) được định nghĩa:

\(F_{1} = 1 , F_{2} = 1 , F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \geq 3\)

Ta cần tìm n sao cho \(F_{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 17 \left.\right)\).

Bước 2: Tính các số Fibonacci modulo 17

Tính tuần tự để tìm \(F_{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 17\):

✅ Tại \(n = 9\), \(F_{9} = 34\) chia hết cho 17.

✅ Kết luận

Số Fibonacci đầu tiên chia hết cho 17 là số thứ 9 trong dãy.

Gọi chiều rộng, chiều dài lần lượt là a,b

Theo đề ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{64}{2}=32\\\left(a-2\right)\left(b+4\right)=ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=32\\ab+4a-2b-8=ab\end{matrix}\right.\)

=>a+b=32 và 4a-2b=8

=>a=12; b=20