Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' bán kính r và có đường cao \(h=r\sqrt{2}\). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O' sao cho OA vuông góc với O'B

a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO' là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này ?

b) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO'. Tính khoảng cách giữa trục OO' và mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\)

c) Chứng minh rằng  \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt trục OO' có bán kính bằng \(\dfrac{r\sqrt{2}}{2}\) dọc theo một đường sinh

Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Cho hai đường thẳng :

                        \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\)

                        \(\Delta':\dfrac{x+2}{-4}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{4}\)

a) Xét vị trí tương đối giữa \(\Delta\) và \(\Delta'\)

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta\) và \(\Delta'\)

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD.