Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=x^3-3x^2+mx+1\)
=>y'=\(3x^2-3\cdot2x+m=3x^2-6x+m\)
=>y''=\(3\cdot2x-6=6x-6\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì y'(2)=0 và y''(2)>0
=>3*2^2-6*2+m=0 và 6*2-6>0
=>12-12+m=0 và 12>0
=>m=0
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m+1\right)x-1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m+1\right)=x^2-2m\cdot x+\left(m+1\right)\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực tại tại x=-2 thì y'(-2)=0 và y''(-2)<0
=>\(\left(-2\right)^2-2m\cdot\left(-2\right)+m+1\) =0 và 2*(-2)-2m<0
=>4+4m+m+1=0 và -4-2m<0
=>5m=-5 và 2m+4>0
=>m=-1 và m>-2
=>m=-1
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 khi và chỉ khi
Cách giải:
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
(không tồn tại m).
E,F ,t
\(y=x^3-3m\cdot x^2+3\left(m^2-1\right)\cdot x\)
=>y'=\(3x^2-3m\cdot2x+3\left(m^2-1\right)=3x^2-6m\cdot x+3\left(m^2-1\right)\) (1)
=>y''=\(3\cdot2x-6m=6x-6m\)
Thay x=2 và y'=0 vào (1), ta được:
\(3\cdot2^2-6m\cdot2+3\left(m^2-1\right)=0\)
=>\(12-12m+3m^2-3=0\)
=>\(3m^2-12m+9=0\)
=>\(m^2-4m+3=0\)
=>(m-1)(m-3)=0
=>m=1 hoặc m=3(2)
Khi x=2 thì y''=6*2-6m=12-6m
Khi m=1 thì y''=12-6*1=6>0
=>Nhận
Khi m=3 thì y''=12-6*3=12-18=-6<0
=>Loại