Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Vì số đó có 5 chứ số nên số đó có dạng abcde
Với a ta có 7 cách chọn
Với b ta có 7 các chọn
Với c ta có 6 cách chọn
Với d ta có 5 cách chọn
Với e ta có 4 cách chọn
Số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có thể tạo thành từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là :
7 . 7 .6 . 5 . 4 = 5880
Học tốt
Gọi S là tập hợp gồm 8 chữ số đã cho tức là S = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Xét các số abcde mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a lấy từ tập S.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập S và khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập S và khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập S và khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập S và khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số abcde gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số abcde mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số abcde mở rộng với a = 0 chính là các số bcde với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số bcde với b, c, d, e khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số abcde cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760
- rosesilver040726
- 10/09/2020
Đáp số
5880 số
2015979840 số đc tạo thành
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên đc tạo từ 5 số trên là abcde(a≠0)
Có 8 cách chọn số a
Có 7 cách chọn số b
Có 6 cách chọn số c
Có 5 cách chọn số d
Có 4 cách chọn số e
Vậy thao quy tăc nhân ta có : 8.7.6.5.4=5880 số
Gọi S( 8) là tông các số đc lập từ A
Mỗi chữ số trong 1 số cs 5 chữ số đc lap lại 7! lần
khi đó S(8)=7!(1+2+3+4+5+6+7+8)(10^4+10^3+10^2+10+1)=2015979840
Gọi S là tập hợp gồm 8 chữ số đã cho tức là S = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Xét các số abcde mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a lấy từ tập S.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập S và khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập S và khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập S và khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập S và khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số abcde gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số abcde mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số abcde mở rộng với a = 0 chính là các số bcde với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số bcde với b, c, d, e khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số abcde cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760
Đáp số
5880 số
2015979840 số đc tạo thành
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên đc tạo từ 5 số trên là abcde(a≠0)
Có 8 cách chọn số a
Có 7 cách chọn số b
Có 6 cách chọn số c
Có 5 cách chọn số d
Có 4 cách chọn số e
Vậy thao quy tăc nhân ta có : 8.7.6.5.4=5880 số
Gọi S( 8) là tông các số đc lập từ A
Mỗi chữ số trong 1 số cs 5 chữ số đc lap lại 7! lần
khi đó S(8)=7!(1+2+3+4+5+6+7+8)(10^4+10^3+10^2+10+1)=2015979840
Ta lập các số có 5 chữ số khác nhau từ tập {0,1,2,3,4,5,6,7} (chữ số đầu không được là 0). Tổng được tính bằng cách xét đóng góp của mỗi chữ số vào từng hàng.
Phép tính (làm nhanh theo từng bước):
\(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\)
Mỗi chữ số từ 1→7 xuất hiện \(7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\) lần
Tổng: \(840 \times \left(\right. 1 + 2 + . . . + 7 \left.\right) = 840 \times 28 = 23520\)
Giá trị: \(23520 \times 10000 = 235200000\)
Mỗi chữ số (0→7) xuất hiện đều nhau:
Số lần: \(\frac{7 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{8} = 735\) lần
Tổng đóng góp:
\(\left(\right. 1000 + 100 + 10 + 1 \left.\right) \times 735 \times 28\)
\(= 1111 \times 735 \times 28 = 22843800\)
\(235200000 + 22843800 = 258043800\)
Đáp số: 258043800
Ta lập các số có 5 chữ số khác nhau từ tập {0,1,2,3,4,5,6,7} (chữ số đầu không được là 0). Tổng được tính bằng cách xét đóng góp của mỗi chữ số vào từng hàng.
Phép tính (làm nhanh theo từng bước):
\(0+1+2+3+4+5+6+7=280+1+2+3+4+5+6+7=28\)
Mỗi chữ số từ 1→7 xuất hiện \(7×6×5×4=8407×6×5×4=840\) lần
Tổng: \(840×(1+2+...+7)=840×28=23520840×(1+2+...+7)=840×28=23520\)
Giá trị: \(23520×10000=23520000023520×10000=235200000\)
Mỗi chữ số (0→7) xuất hiện đều nhau:
Số lần: \(7×7×6×5×48=73587×7×6×5×4=735\) lần
Tổng đóng góp:
\((1000+100+10+1)×735×28(1000+100+10+1)×735×28\)
\(=1111×735×28=22843800=1111×735×28=22843800\)
\(235200000+22843800=258043800235200000+22843800=258043800\)
Đáp số: 258043800
Bài giải
Ta có các chữ số:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Cần lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Vì là số có 5 chữ số nên chữ số hàng chục nghìn không được bằng 0.
Ta cần tính tổng tất cả các số lập được.
Cách làm nhanh là xét xem mỗi chữ số xuất hiện bao nhiêu lần ở từng hàng.
Gọi số có dạng:
abcde
Trong đó:
a là hàng chục nghìn, a ≠ 0
b, c, d, e là các hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị.
Xét hàng chục nghìnChữ số đầu tiên a không được bằng 0.
Một chữ số khác 0, ví dụ 1, 2, 3, ..., 7, đứng ở hàng chục nghìn.
Sau khi chọn chữ số đó, còn lại 7 chữ số, chọn và sắp xếp 4 chữ số vào 4 vị trí sau:
7 x 6 x 5 x 4 = 840 cách
Vậy mỗi chữ số từ 1 đến 7 xuất hiện ở hàng chục nghìn 840 lần.
Tổng đóng góp của hàng chục nghìn là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 840 x 10000
= 28 x 840 x 10000
= 235200000
Xét các hàng còn lại: nghìn, trăm, chục, đơn vịXét một vị trí bất kì trong 4 vị trí sau.
Với chữ số 0:
Nếu 0 đứng ở một vị trí sau, thì hàng đầu tiên có thể chọn từ 1 đến 7: có 7 cách.
Còn 3 vị trí còn lại chọn từ 6 chữ số còn lại:
6 x 5 x 4 = 120 cách
Vậy số lần chữ số 0 xuất hiện ở mỗi vị trí sau là:
7 x 120 = 840 lần
Nhưng vì chữ số 0 đóng góp giá trị bằng 0 nên không ảnh hưởng đến tổng.
Với một chữ số khác 0, ví dụ 1:
Nếu chữ số đó đứng ở một vị trí sau, ta xét chữ số đầu tiên.
Trường hợp 1: chữ số đầu tiên là 0 thì không được.
Nên chữ số đầu tiên phải chọn trong các chữ số khác 0 và khác chữ số đang xét.
Có 6 cách chọn chữ số đầu tiên.
Còn lại 3 vị trí, chọn và sắp xếp từ 6 chữ số còn lại:
6 x 5 x 4 = 120 cách
Vậy mỗi chữ số từ 1 đến 7 xuất hiện ở mỗi vị trí sau:
6 x 120 = 720 lần
Tổng đóng góp của mỗi hàng sau là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 720
= 28 x 720
= 20160
Bốn hàng sau có giá trị là:
1000, 100, 10, 1
Nên tổng đóng góp là:
20160 x (1000 + 100 + 10 + 1)
= 20160 x 1111
= 22397760
Tổng tất cả các sốTổng cần tìm là:
235200000 + 22397760 = 257597760
Đáp số: 257597760
Hàng chục nghìn có 7 cách chọn, hàng nghìn có 6 cách chọn, hàng trăm có 5 cách chọn, hàng chục co 4 cách chọn, hàng đơn vị có 3 cách chọn
Ta lập các số có 5 chữ số khác nhau từ tập {0,1,2,3,4,5,6,7} (chữ số đầu không được là 0). Tổng được tính bằng cách xét đóng góp của mỗi chữ số vào từng hàng.
Phép tính (làm nhanh theo từng bước):
\(0+1+2+3+4+5+6+7=280+1+2+3+4+5+6+7=28\)
Mỗi chữ số từ 1→7 xuất hiện \(7×6×5×4=8407×6×5×4=840\) lần
Tổng: \(840×(1+2+...+7)=840×28=23520840×(1+2+...+7)=840×28=23520\)
Giá trị: \(23520×10000=23520000023520×10000=235200000\)
Mỗi chữ số (0→7) xuất hiện đều nhau:
Số lần: \(7×7×6×5×48=73587×7×6×5×4=735\) lần
Tổng đóng góp:
\((1000+100+10+1)×735×28(1000+100+10+1)×735×28\)
\(=1111×735×28=22843800=1111×735×28=22843800\)
\(235200000+22843800=258043800235200000+22843800=258043800\)