Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tgABE và tgACF có:
góc AEB = góc CFA = 90o
góc BAC chung
Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AF = AC.AE
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
a) \(\Delta ABE,\Delta ACF\) có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^o\right)\) nên suy ra \(\Delta ABE~\Delta ACF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\).
b) Từ \(AB.AF=AC.AE\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\). Từ đó suy ra \(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
c) Xét tam giác AEF có \(C\in AE,B\in AF,K\in EF\) và \(K,B,C\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus, ta có \(\dfrac{KF}{KE}.\dfrac{CE}{CA}.\dfrac{BA}{BF}=1\) (1).
Mặt khác, cũng trong tam giác AEF, có \(C\in AE,B\in AF,I\in EF\) và AI, EB, FC đồng quy nên theo định lý Ceva, \(\dfrac{IF}{IE}.\dfrac{CE}{CA}.\dfrac{BA}{BF}=1\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{KF}{KE}=\dfrac{IF}{IE}\Leftrightarrow KF.IE=KE.IF\)
AADGJ=x
a) xét △ABC có M là trung điểm và N là trung điểm
=> MN//AB và \(MN=\frac12AB\)
Vì MN//AB xét △CNM và △CAB có
góc C là chung
góc CNM= góc CAB
=> △CNM~△CAB
b) xét △ABE và △ACF có
góc A là chung
góc AEB= góc ACF=90 độ
=>△ABE~△ACF(g.g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)
gửi bạn bản này trước nếu vội quá nhân tiện mik cx đang nghĩ
xét △DBH và △DAC có:
góc BDH= góc ADC=90 độ
góc HBD= góc CAD( cùng phụ với góc C)
=> △DBH~△DAC(g.g)
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\Rightarrow DB.DC=DA.DH\left(1\right)\)
Xét △CBF và △BAE có
góc B chung
góc CFB= góc BEA= 90 độ
=>△CBF~△BAE(g.g)
=> \(\frac{BF}{BD}=\frac{CB}{AB}\Rightarrow\frac{BF}{CB}=\frac{BD}{AB}\)
Mà góc B chung
=>△BFD~△BCA(g.g)
=> △DFB~△DEC( do △BFD~△BCA và △CED~△CBA
=> góc BDF= góc CDE
Ta có: góc FDA=90 độ- góc BFD
góc EDA= 90 độ-góc CDE
mà góc BDF= góc CDE
=>góc FDA= góc EDA
=> DA là tia phân giác góc EDF
Bài giải
a) Chứng minh MN là đường trung bình và tam giác CNM đồng dạng tam giác CAB
Ta có:
M là trung điểm của BC.
N là trung điểm của AC.
Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó:
MN // AB
MN = AB : 2
Ta có:
CN = CA : 2
CM = CB : 2
MN = AB : 2
Suy ra:
CN/CA = CM/CB = MN/AB = 1/2
Mặt khác:
góc NCM = góc ACB
Vì N thuộc AC, M thuộc BC.
Do đó:
tam giác CNM đồng dạng tam giác CAB
theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
b) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF, suy ra AB.AF = AC.AE
Vì BE là đường cao nên:
BE vuông góc AC
Mà E thuộc AC nên:
góc AEB = 90°
Vì CF là đường cao nên:
CF vuông góc AB
Mà F thuộc AB nên:
góc AFC = 90°
Lại có:
góc BAE = góc CAF = góc A
Vậy:
tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
theo trường hợp góc - góc.
Từ sự đồng dạng:
AB/AC = AE/AF
Suy ra:
AB.AF = AC.AE
Điều phải chứng minh.
c) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF và IE // BC
Chứng minh DA là phân giác của góc EDF
Vì BE vuông góc AC và CF vuông góc AB nên:
góc AEH = 90°
góc AFH = 90°
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp.
Tương tự, vì AD vuông góc BC và BE vuông góc AC nên:
góc CDH = 90°
góc CEH = 90°
Suy ra tứ giác CDEH nội tiếp.
Lại có AD vuông góc BC và CF vuông góc AB nên:
góc BDH = 90°
góc BFH = 90°
Suy ra tứ giác BDFH nội tiếp.
Ta xét:
góc EDA = góc EDH
Trong tứ giác CDEH nội tiếp:
góc EDH = góc ECH
Mà CE nằm trên AC, CH nằm trên CF và CF vuông góc AB nên:
góc ECH = 90° - góc A
Tương tự:
góc ADF = góc HDF
Trong tứ giác BDFH nội tiếp:
góc HDF = góc HBF
Mà HB nằm trên BE và BE vuông góc AC, BF nằm trên AB nên:
góc HBF = 90° - góc A
Do đó:
góc EDA = góc ADF
Vậy DA là đường phân giác của góc EDF.
Chứng minh IE // BC
Đặt:
BD = x
DC = y
AD = h
Vì tam giác ABC nhọn nên D nằm giữa B và C.
Ta có P nằm trên tia DF và AP // BC.
Vì AP // BC nên AP // BD.
Xét tam giác FBD, ta có:
A thuộc BF
P thuộc DF
AP // BD
Suy ra:
tam giác FAP đồng dạng tam giác FBD
Do đó:
AP/BD = AF/BF
Suy ra:
AP = BD.AF/BF
Hay:
AP/DC = BD/DC . AF/BF
Ta sẽ chứng minh:
BD/DC . AF/BF = AE/EC
Thật vậy, trong tam giác ABC:
AF là hình chiếu của AC lên AB nên:
AF = AC.cos A
BF = AB - AF
Ta có:
cos A = (AB² + AC² - BC²)/(2AB.AC)
Mà:
AB² = AD² + BD² = h² + x²
AC² = AD² + DC² = h² + y²
BC = BD + DC = x + y
Suy ra:
cos A = (h² + x² + h² + y² - (x + y)²)/(2AB.AC)
= (2h² + x² + y² - x² - 2xy - y²)/(2AB.AC)
= (h² - xy)/(AB.AC)
Do đó:
AF = AC.cos A
= AC . (h² - xy)/(AB.AC)
= (h² - xy)/AB
Lại có:
BF = AB - AF
= AB - (h² - xy)/AB
= (AB² - h² + xy)/AB
= (h² + x² - h² + xy)/AB
= x(x + y)/AB
Vậy:
AF/BF = [(h² - xy)/AB] : [x(x + y)/AB]
= (h² - xy)/(x(x + y))
Suy ra:
BD/DC . AF/BF
= x/y . (h² - xy)/(x(x + y))
= (h² - xy)/(y(x + y))
Mặt khác, E là chân đường cao từ B xuống AC.
Ta có:
AE = AB.cos A
= AB . (h² - xy)/(AB.AC)
= (h² - xy)/AC
Lại có:
EC = AC - AE
= AC - (h² - xy)/AC
= (AC² - h² + xy)/AC
= (h² + y² - h² + xy)/AC
= y(x + y)/AC
Do đó:
AE/EC = [(h² - xy)/AC] : [y(x + y)/AC]
= (h² - xy)/(y(x + y))
Vậy:
BD/DC . AF/BF = AE/EC
Suy ra:
AP/DC = AE/EC
Vì AP // DC, xét hai tam giác AIP và DIC:
góc AIP = góc DIC
góc API = góc DCI
Suy ra:
tam giác AIP đồng dạng tam giác DIC
Do đó:
AI/ID = AP/DC
Suy ra:
AI/ID = AE/EC
Xét tam giác ADC, ta có:
I thuộc AD
E thuộc AC
AI/ID = AE/EC
Theo định lí Ta-lét đảo, suy ra:
IE // DC
Mà D, C thuộc BC nên DC nằm trên BC.
Vậy:
IE // BC
Điều phải chứng minh.