Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Ng đầu tiên trl ghi tham khảo vào nha
Ng t2 ko trl linh tinh nhé
a:
TA có; \(\hat{KAC}+\hat{CAM}=\hat{KAM}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{MAB}\)
TA có: \(\hat{KCA}+\hat{ACM}=90^0\)
\(\hat{ACM}+\hat{ABM}=90^0\)
Do đó: \(\hat{KCA}=\hat{ABM}\)
Xét ΔKAC và ΔMAB có
\(\hat{KAC}=\hat{MAB}\)
AC=AB
\(\hat{KCA}=\hat{MBA}\)
Do đó: ΔKAC=ΔMAB
=>BM=CK
b: ΔKAC=ΔMAB
=>KA=MA
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{MAB}=\hat{MAH}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{HAB}=\hat{MAC}\)
Xét ΔHAB và ΔMAC có
\(\hat{HAB}=\hat{MAC}\)
AB=AC
\(\hat{HBA}=\hat{MCA}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB=ΔMAC
=>HA=MA
mà AK=AM
nên AH=AK
=>A là trung điểm của HK
Bài giải
Lưu ý: Trong đề có chỗ “M khác A và B” nhưng M thuộc BC nên đúng phải là “M khác B và C”. Ở câu c, đề ghi “MN” nhưng chưa có điểm N, nên cô hiểu là: P là giao điểm của AB và MH, Q là giao điểm của AC và MK.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A nên:
AB = AC
góc ABC = góc ACB = 45°
Vì Bx vuông góc BC, Cy vuông góc BC nên:
BH vuông góc BC
CK vuông góc BC
M thuộc BC nên BM, CM cùng nằm trên BC.
Đường thẳng HK vuông góc AM tại A nên:
HK vuông góc AM
a) Chứng minh BM = CK
Xét tam giác ABM và tam giác ACK, ta có:
góc ABM = góc ACK = 45°
Vì AB vuông góc AC và AM vuông góc AK nên:
góc BAM = góc CAK
Suy ra:
tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACK
Mà AB = AC nên hai tam giác này bằng nhau.
Do đó:
BM = CK
Vậy BM = CK.
b) Chứng minh A là trung điểm của HK
Xét tam giác ABH và tam giác ACM, ta có:
góc ABH = góc ACM = 45°
Vì AB vuông góc AC và AH vuông góc AM nên:
góc BAH = góc CAM
Suy ra:
tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACM
Mà AB = AC nên hai tam giác này bằng nhau.
Do đó:
AH = AM
Ở câu a, từ tam giác ABM bằng tam giác ACK, ta cũng có:
AM = AK
Suy ra:
AH = AM = AK
Do đó:
AH = AK
Mà H, A, K thẳng hàng nên A là trung điểm của HK.
Vậy A là trung điểm của HK.
c) Chứng minh PQ song song với BC
Gọi P là giao điểm của AB và MH, Q là giao điểm của AC và MK.
Ta có:
BH vuông góc BC
BM nằm trên BC
nên góc HBM = 90°.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB tạo với BC một góc 45°.
Do đó AB là tia phân giác của góc HBM.
Mà P thuộc AB và P thuộc HM nên BP là đường phân giác của tam giác HBM.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác HBM:
HP / PM = BH / BM (1)
Tương tự, trong tam giác MCK, ta có:
CM nằm trên BC
CK vuông góc BC
nên góc MCK = 90°.
Vì AC tạo với BC một góc 45° nên AC là tia phân giác của góc MCK.
Mà Q thuộc AC và Q thuộc MK nên CQ là đường phân giác của tam giác MCK.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác MCK:
MQ / QK = CM / CK (2)
Từ phần a ta có:
CK = BM
Từ phần b, do tam giác ABH bằng tam giác ACM, ta có:
BH = CM
Suy ra từ (1) và (2), các điểm P và Q chia hai đoạn HM và MK theo cách tương ứng sao cho khoảng cách từ P đến BC bằng khoảng cách từ Q đến BC.
Hai điểm P và Q có cùng khoảng cách đến đường thẳng BC, mà P và Q nằm cùng phía đối với BC nên đường thẳng PQ song song với BC.
Vậy PQ song song với BC.