Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn ( B là tiếp điểm) . Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H

1. Chứng minh : H là trung điểm của bc và AC là tiếp tuyến của (O)
2. Qua B kẻ đường thẳng song song với OA , đường thẳng này cắt (O) tại D ( D khác B ). chứng minh C,O,D thẳng hàng
3. kẻ BI vuông góc với CD tại 1 . Chứng minh : HO * HA = \(\frac{CI\cdot CD}{4}\)
4. Gọi K là giao điểm của AD và BI . Chứng minh : K là trung điểm của BI

1. cho đường tròn (O;R) và một điểm N nằm ngoài đường tròn.Kẻ tiếp tuyến NM ( M là tiếp điểm ),NO cắt đường tròn (O) tại A và B (B nằm giữa O và N ) .tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt đường thẳng NM lần lượt tại C và D .Gọi S là trung điểm của AC

   a) chứng minh AD,BC,NS đồng qui tại một điểm gọi là H 

   b)MH cắt AB tại I.Tính AI theo R nếu biết \(\tan BAD\)=\(\frac{1}{4}\)

   c) lấy điểm E trên đoạn thẳng AC sao cho AE=\(\frac{3}{4}\)AC và điểm F trên đoạn thẳng BD sao cho BF=\(\frac{1}{4}\)BD.chứng minh 3 điểm E,H,F thẳng hàng 

   d)NS cắt BD tại T .chứng minh NS.TH=NT.HS và IH là đường phân giác của tam giác SIT

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB', CC' cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại diểm P.

1.  Chứng minh hai tam giác BPC' và CPB' đồng dạng.
2. Các dường phân gaic1 của các góc BPC', CPB' lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E và F. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF; K là giao diểm của HM và AO'.

 a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp

b) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O')  cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).

• 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
• 2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.
• 3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• 4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.

1. Chứng minh AH \(⊥\) BC
2. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
3. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: \(DA.DE=DC^2\)
4. Trường hợp \(AB=12\), \(AC=16\), tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.

. Giúp mình làm bài này với nha các bạn

Cho đường tròn (O, R) với đường kính AB. Từ A, B kẻ các tiếp tuyến l1 và l2 của (O). M là một điểm bất kỳ khác A, B nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M của (O) lần lượt cắt l1, l2 tại các điểm C, D

1. Chứng minh rằng AC • BD = R°.
2. BM cắt l1 tại N. Chứng minh rằng C là trung điểm của A.N.
3. Chứng minh rằng AACO ~ ABOD và AANO ~ ABAD giúp em í 2 phần 3

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Cho đường thẳng (O,R) điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA,Mb tới đường tròn (O) (A,B: tiếp điểm). Kẻ dây AE//MB. Đường thẳng ME cắt (O) tại N, đường thẳng AN cắt MB tại I.

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp 
2. Chứng minh \(\Delta\vec{IMN}\approx\Delta\vec{IAM}\).Từ đó suy ra : IM=IB
3. Cho D là trung điểm của MA. Gọi Q là giao điểm của DB với IA. Chứng minh: Q \(\in\)OM và tứ giác OBQN nội tiếp.
4. Đường thẳng OI cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OB tại F. Đường thẳng vuông góc với CF tại F cắt MB tại K. Đặt góc IOB = \(\alpha\), tính FK theo R và \(\alpha\)
5. Để FK = 2R thì góc \(\alpha\)bằng bao nhiêu độ.