TK
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Đặt \(d=\left(1-3n,2n-3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}1-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2-6n\right)+\left(6n-9\right)=-7⋮d\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=7\end{cases}}\).
Để \(\frac{1-3n}{2n-3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).
\(d\ne7\Rightarrow1-3n\ne7k\Leftrightarrow n\ne\frac{1-7k}{3},\left(k\inℤ\right)\).
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
AG
4
23 tháng 4 2019
gọi d=ƯCLN(3n+2;2n+1)
lập luận d = 1
kết luận\(\frac{3n+1}{2n+1}\)tối giản
23 tháng 4 2019
Gọi \(\left(3n+2;2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi STN n
26 tháng 2 2017
a) n = 0 ; 4 ; 3 ; 2 ; 100 ; ...
b) n = 5 ; 4 ; 1 ; ...
c) n = 0 ; ...
bạn tự giải lấy các số còn '' nhại '' nghen
TC
0
XZ
4 tháng 3 2017
a) để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản thì ta đi chứng minh 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau .
=>UCLN ( 2n+3;4n+1 ) = d
ta có : 2n+1 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> 2(2n+1) chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> 4n+2 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
=> [( 4n+2)-(4n+1)] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ucln ( 2n+3; 4n+1)=1
vì ucln ( 2n+3;4n+1)=1 nên 2n+3=1;4n+1=1
2n=1-3 4n=1-1
2n=-2 4n=0
n=-1(loại) n=0 ( chọn)
vậy để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản thì n=0
tớ nghĩ thế ko biết có đúng ko !
nhưng nếu cảm thấy đúng thì nhớ tk cho tớ nhé
mấy phần còn lại thì các bạn cứ làm như phần a nhé !
UN
27 tháng 4 2020
Câu 11. Không khí nóng nhẹ hơn không khí lạnh vì
A. khối lượng riêng của không khí nóng nhỏ hơn.
B. khối lượng của không khí nóng nhỏ hơn.
C. khối lượng của không khí nóng lớn hơn.
D. khối lượng riêng của không khí nóng lớn hơn.
Ta cần tìm số tự nhiên \(n\) để phân số
\(\frac{3 n + 7}{2 n + 1}\)
là phân số tối giản, tức là:
\(gcd \left(\right. 3 n + 7 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right) = 1\)
Bước 1: Dùng thuật toán Euclid
Xét:
\(gcd \left(\right. 3 n + 7 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right)\)
Ta biến đổi:
\(gcd \left(\right. 3 n + 7 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right) = gcd \left(\right. 3 n + 7 - \left(\right. 2 n + 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right) = gcd \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 \left.\right)\)
Tiếp tục:
\(= gcd \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 2 n + 1 - 2 \left(\right. n + 6 \left.\right) \left.\right) = gcd \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } - 11 \left.\right) = gcd \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 11 \left.\right)\)
Bước 2: Điều kiện tối giản
Phân số tối giản khi:
\(gcd \left(\right. n + 6 , \textrm{ }\textrm{ } 11 \left.\right) = 1\)
Vì \(11\) là số nguyên tố nên:
Bước 3: Kết luận
\(n + 6 ≢ 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right) \Leftrightarrow n ≢ 5 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\)
✅ Kết quả:
Phân số đã cho là tối giản khi:
\(\boxed{n \in \mathbb{N} , \textrm{ }\textrm{ } n ≢ 5 \left(\right. m o d 11 \left.\right)}\)
Ví dụ:
33
Không biết
Ta xét phân số
3 𝑛 + 7 2 𝑛 + 1 2n+1 3n+7
Muốn phân số tối giản ⇔ gcd ( 3 𝑛 + 7 , 2 𝑛 + 1 )
1 gcd(3n+7,2n+1)=1.
Bước 1: Biến đổi ƯCLN gcd ( 3 𝑛 + 7 , 2 𝑛 + 1 )
gcd ( 3 𝑛 + 7 − ( 2 𝑛 + 1 ) , 2 𝑛 + 1 )
gcd ( 𝑛 + 6 , 2 𝑛 + 1 ) gcd(3n+7,2n+1)=gcd(3n+7−(2n+1),2n+1)=gcd(n+6,2n+1) Tiếp tục:
gcd ( 𝑛 + 6 , 2 𝑛 + 1 )
gcd ( 𝑛 + 6 , 2 𝑛 + 1 − 2 ( 𝑛 + 6 ) )
gcd ( 𝑛 + 6 , − 11 )
gcd ( 𝑛 + 6 , 11 ) gcd(n+6,2n+1)=gcd(n+6,2n+1−2(n+6))=gcd(n+6,−11)=gcd(n+6,11) Bước 2: Điều kiện tối giản Vì 11 11 là số nguyên tố nên:
gcd ( 𝑛 + 6 , 11 )
1 gcd(n+6,11)=1 khi 11 không chia 𝑛 + 6 n+6
⇔ 𝑛 + 6 ≢ 0 ( m o d 11 ) n+6 ≡0(mod11)
⇔ 𝑛 ≢ 5 ( m o d 11 ) n ≡5(mod11)
✅ Kết luận Phân số đã cho tối giản khi và chỉ khi:
𝑛 ≠ 5 ( m o d 11 ) n =5(mod11) Hay nói cách khác:
𝑛 ≠ 5 , 16 , 27 , 38 , … n =5,16,27,38,…
Để phân số (3n + 7) / (2n + 1) tối giản thì ƯCLN(3n + 7, 2n + 1) = 1
Gọi d = ƯCLN(3n + 7, 2n + 1)
Ta có:
d chia hết 3n + 7
d chia hết 2n + 1
Suy ra:
d chia hết 2(3n + 7) - 3(2n + 1)
d chia hết 6n + 14 - 6n - 3
d chia hết 11
Vậy d chỉ có thể là 1 hoặc 11
Phân số không tối giản khi:
2n + 1 chia hết 11
2n + 1 = 11k
2n = 11k - 1
Thử theo modulo 11:
2n + 1 ≡ 0
2n ≡ 10
n ≡ 5 mod 11
Vậy phân số tối giản khi n không có dạng 11k + 5
Đáp án: n là số tự nhiên và n ≠ 11k + 5, với k là số tự nhiên, vì chỉ khi n = 11k + 5 thì tử và mẫu cùng chia hết cho 11.