n( 3n - 2 ) - 3n( n + 2 )

= 3n² - 2n - 3n² - 6n

= -8n luôn chia hết cho ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8

(x⁴ - x²y + x²y² - xy²)(y² + x²)

=[x²(x² + y²) - xy(x + y)](x² + y²)

=(x² + y²)(x + y)(x² - xy)(x² + y²)

=x(x² + y²)(x + y)(x + y)

=x(x² + y²)(x + y)²

Chắc bây giờ bạn cũng chả cần nữa :)

Bài này sẽ đặt ẩn như sau 
Chứng minh rằng n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với n là số lẻ 
**************************************... 
Đặt n = 2k + 1 chia hết cho 384 
n = ( 2k +1 )^4 - 10 ( 2k+1)^2 + 9 
n = 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 + 8k +1 - 40k^2 - 40k - 10 +9 
n = 16k^4 + 32k^3 - 16k^2 - 32k 
n = 16 ( k-1) . k( k-1)(k+2) + 16.4! 
n = 16.24 = 384 
Vậy n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 
Mình nghĩ là phân tích như thế này cũng không biết nữa 

ta có \(BP\) Cắt CA tai trung điểm của mỗi đường nên : \(BCPA\) là hình bình hành

nên ta có \(\hept{\begin{cases}BC\text{//}PA\\BC=PA\end{cases}}\)

hoàn toàn tương tự ta có BCAQ là hình bình hành nên \(\hept{\begin{cases}BC\text{//}QA\\BC=QA\end{cases}}\)

Do \(\hept{\begin{cases}BC\text{//}QA\\BC\text{//}PA\end{cases}}\Rightarrow P,A,Q\text{ thẳng hàng}\)

mà PA=QA=BC nên P và Q đối xứng nhau qua A

cảm ơn bạn

a) \(x^2-6x-17=\left(x^2-6x+9\right)-26=\left(x-3\right)^3-26\ge-26\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x-3=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=3\)

b)\(x^2-10x=\left(x^2-10x+25\right)-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x-5=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=5\)

c)\(3x^2-12x+5=3\left(x^2-4x+4\right)-7=3\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x-2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=2\)

d)\(2x^2-x+1=2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

e)\(x^2+y^2-8x+4y+27=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+4y+4\right)+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\forall x\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}}\)

f)\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=\left(x^2-6x+9\right)-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

                        \(\Leftrightarrow x-3=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=3\)

h)\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)=\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]^2\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)

                        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)