Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bùi thị ánh phương bn tham khảo tại link :
Câu hỏi của Phuong Truc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Tớ không vẽ hình, cậu tự vẽ nha<<<
GIẢI:
Ta có :
\(ABD+BAC=90^0\)
\(ACE+BAC=90^0\)
\(\Rightarrow ABD=ACE\)
Mà : \(ABD+ADI=180^0\)
\(ACE+ACK=180^0\)
\(\Rightarrow ADI=ACK\)
Xét tam giác ABI và KCA có:
\(AB=KC\left(GT\right)\)
\(ADI=ACK\left(CMtrên\right)\)
\(BI=CA\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow TgABI=TgKCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\)( cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác AIK cân tại A (1)
Vì tgABI=tgKCA
\(\Rightarrow IAB=AKC\) ( cặp góc tương ứng)
Mặt khác : \(AKC+BAC+KAC=90^0\)
\(\Rightarrow IAB+BAC+KAC=90^0\)hay \(IAK=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
TG AIK vuông cân tại A
( tớ không làm được kí hiệu góc mong cậu thông cảm )
Tam giác ABI = Tam giác KCA(c.g.c)
Suy ra: AI = AK và góc I = góc CAK
Ta có: góc I + góc IAD = 90 độ
góc CAK + góc IAD = 90 độ
IAK = 90 độ
Tam giác AIK có: góc IAK = 90 độ và AI = AK
Vậy tam giác AIK vuông cân tại A.
A B C D E I K
Dễ thấy ^ABD = ^ACE (Cùng phụ ^BAC) <=> 1800 - ^ABD = 1800 - ^ACE => ^ABI = ^KCA
Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)KAC: AB=KC; ^ABI = ^KCA; IB = AC => \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)KAC (c.g.c)
=> AI = KA (2 cạnh tương ứng) (1)
Và ^AIB = ^KAC. Ta có: ^ABD là góc ngoài \(\Delta\)AIB => ^ABD = ^AIB + ^BAI
=> ^ABD = ^KAC + ^BAI. Mà ^ABD + ^BAC = 900 (Do \(\Delta\)ADB vuông ở D)
=> ^KAC + ^BAI + ^BAC = 900 => ^IAK = 900 (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AIK vuông cân tại A (đpcm).
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABI}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{KCA}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)
Xét ΔABI và ΔKCA có
AB=KC
\(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)
BI=CA
Do đó: ΔABI=ΔKCA
=>AI=AK
b: ΔABI=ΔKCA
=>\(\hat{AIB}=\hat{KAC}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{DAI}=90^0\) (ΔADI vuông tại D)
nên \(\hat{KAC}+\hat{DAI}=90^0\)
=>\(\hat{IAK}=90^0\)
=>ΔIAK vuông cân tại A
Tự vẽ hình nha
Ta có :
\(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(=90^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\) \(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)\(=\)\(\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{ADI}\)\(=180^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{ACK}\)\(=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\)có :
\(AB=KC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}\)\(=\)\(\widehat{ACK}\)\(\left(cmt\right)\)
\(BI=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A (1)
Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}\)\(=\)\(\widehat{KAC}\) ( cặp góc tương ứng )
Mặt khác : \(\widehat{AKC}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)hay \(\widehat{IAK}\)\(=90^o\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):
\(\Rightarrow\Delta AIK\)vuông cân tại \(A\)
A B C E D I K
Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta IBA\)và\(\Delta ACK\)có :
IB = AC (gt)
\(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)
AB = CK ( gt )
\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )
\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)
Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A
Ko lấy
Hiii đoes biết
Xét \(\triangle ACE\) vuông tại \(E\), ta có: \(\widehat{ACE} + \widehat{BAC} = 90^\circ \implies \widehat{ACE} = 90^\circ - \widehat{BAC}\).
Từ đó suy ra \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE}\). Vì \(I\) thuộc tia đối của tia \(BD\) nên \(\widehat{ABI} + \widehat{ABD} = 180^\circ\).
Vì \(K\) thuộc tia đối của tia \(CE\) nên \(\widehat{KCA} + \widehat{ACE} = 180^\circ\).
Do \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE}\), suy ra \(\widehat{ABI} = \widehat{KCA}\). Xét \(\triangle ABI\) và \(\triangle KCA\) có:
- \(AB = KC\) (theo giả thiết)
- \(\widehat{ABI} = \widehat{KCA}\) (chứng minh trên)
- \(BI = AC\) (theo giả thiết)
2. Chứng minh \(AI = AK\) và \(\triangle AIK\) vuông tại \(A\) Từ \(\triangle ABI = \triangle KCA\), ta suy ra:\(\implies \triangle ABI = \triangle KCA\) (c.g.c).
- \(AI = AK\) (hai cạnh tương ứng), do đó \(\triangle AIK\) cân tại \(A\).
- \(\widehat{BAI} = \widehat{CKA}\) (hai góc tương ứng).
Xét trong \(\triangle KCA\) vuông tại một điểm ảo (hoặc xét tổng góc), ta có:\(\widehat{CKA} + \widehat{KCA} + \widehat{KAC} = 180^\circ\).
Mà \(\widehat{KCA} = 180^\circ - \widehat{ACE}\), thay vào ta được:
\(\widehat{BAI} + (180^\circ - \widehat{ACE}) + \widehat{KAC} = 180^\circ\)
\(\implies \widehat{BAI} + \widehat{KAC} = \widehat{ACE}\). Lại có \(\widehat{ACE} = 90^\circ - \widehat{BAC}\), nên:
\(\widehat{BAI} + \widehat{KAC} = 90^\circ - \widehat{BAC}\)
\(\implies \widehat{BAI} + \widehat{BAC} + \widehat{KAC} = 90^\circ\).
Hay \(\widehat{IAK} = 90^\circ\). Vì \(AI = AK\) và \(\widehat{IAK} = 90^\circ\) nên \(\triangle AIK\) vuông cân tại \(A\). ✅ Câu trả lời Tam giác \(AIK\) là tam giác vuông cân tại \(A\) vì ta đã chứng minh được \(AI = AK\) (thông qua việc chứng minh \(\triangle ABI = \triangle KCA\)) và góc tạo bởi hai cạnh này \(\widehat{IAK} = 90^\circ\).