Câu hỏi của Khoadz

Question

cho n số nguyên dương lớn hơn 1 theo thứ tự tăng dần 21,2 n trong đó có các số này không chia hết cho 2 và 3 Chứng minh rằng An lớn hơn 3 n

Giúp me plss

Thái Thuỳ Dung · Accepted Answer

Các số không chia hết cho 2 và 3 có dạng 6𝑘 +1 hoặc 6𝑘 +5 (tức 6𝑘 −1). Dãy các số này bắt đầu là: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Phân nhóm các số: Ta nhóm các cặp số liên tiếp nhau theo dạng:
(1,5),(7,11),(13,17),(19,23),…(1,5),(7,11),(13,17),(19,23),…
Mỗi nhóm có dạng ( 6𝑘 −5 , 6𝑘 −1 ) với 𝑘 =1 , 2 , 3 , ….
- Giả sử ta chọn �𝑛 số nguyên dương khác nhau không chia hết cho 2 và 3.
- Vì các số này được sắp xếp tăng dần 𝑎1 <𝑎2 <… <𝑎𝑛, số lớn nhất ��𝑎𝑛 sẽ nằm trong nhóm thứ �𝑘 nào đó.
- Số lượng các số khả dĩ trong �𝑘 nhóm đầu tiên là 2�2𝑘.
- Để chọn được �𝑛 số, ta cần 2𝑘 ≥𝑛, hay 𝑘 ≥⌈𝑛 /2 ⌉.
- Số lớn nhất trong nhóm thứ �𝑘 là 6𝑘 −1.
- Do đó, 𝑎𝑛 ≥6𝑘 −1.
- Thay 𝑘 ≥𝑛 /2 vào, ta được 𝑎𝑛 ≥6 ( 𝑛 /2 ) −1 =3𝑛 −1.
Kết luận:
- Đối với các giá trị �𝑛 cụ thể, ta có thể thấy ��𝑎𝑛 thực tế lớn hơn 3�3𝑛 trong hầu hết các trường hợp do các số phải tăng dần và không thể trùng nhau.

Câu trả lời: Các số không chia hết cho 2 và 3 có dạng 6𝑘 +1 hoặc 6𝑘 +5 (tức 6𝑘 −1). Dãy các số này bắt đầu là: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Phân nhóm các số: Ta nhóm các cặp số liên tiếp nhau theo dạng:
(1,5),(7,11),(13,17),(19,23),…(1,5),(7,11),(13,17),(19,23),…
Mỗi nhóm có dạng ( 6𝑘 −5 , 6𝑘 −1 ) với 𝑘 =1 , 2 , 3 , ….
- Giả sử ta chọn �𝑛 số nguyên dương khác nhau không chia hết cho 2 và 3.
- Vì các số này được sắp xếp tăng dần 𝑎1 <𝑎2 <… <𝑎𝑛, số lớn nhất ��𝑎𝑛 sẽ nằm trong nhóm thứ �𝑘 nào đó.
- Số lượng các số khả dĩ trong �𝑘 nhóm đầu tiên là 2�2𝑘.
- Để chọn được �𝑛 số, ta cần 2𝑘 ≥𝑛, hay 𝑘 ≥⌈𝑛 /2 ⌉.
- Số lớn nhất trong nhóm thứ �𝑘 là 6𝑘 −1.
- Do đó, 𝑎𝑛 ≥6𝑘 −1.
- Thay 𝑘 ≥𝑛 /2 vào, ta được 𝑎𝑛 ≥6 ( 𝑛 /2 ) −1 =3𝑛 −1.
Kết luận:
- Đối với các giá trị �𝑛 cụ thể, ta có thể thấy ��𝑎𝑛 thực tế lớn hơn 3�3𝑛 trong hầu hết các trường hợp do các số phải tăng dần và không thể trùng nhau.