Câu hỏi của linh ng

Question

cho đường tròn O bán kính R chứng minh AO.HC = AD.HB,MA và MC với đường tròn (A,C là tiếp điểm).kẻ đường kính AB của đường tròn,gọi N là trung điểm, của BC,tia ON cắt MC tại D ,OM cắt AC tại H .chứng minh
a) OM vuông góc với AC
b) OM. OH = R2
c)tam giác CBD là tam giác vuông

Nguyễn Thế Thanh Phúc · Accepted Answer

$8825922$ ỳcj

Câu trả lời:

$8825922$ ỳcj

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AC

=>OM⊥AC tại H và H là trung điểm của AC

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên $OH\cdot OM=OA^2=R^2$

c: Sửa đề: Chứng minh ΔCBD cân

ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên ON là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

$\hat{BOD}=\hat{COD}$

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>DB=DC

=>ΔDBC cân tại D