Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:

Vàng + Vàng / Vàng + Xanh / Xanh + Vàng / Vàng + Đen / Đen + Vàng / Xanh + Đen.

Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh + Đen không thể được lấy ra.

Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng + Vàng là 1/5.

Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng.

Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác.

có 6 cặp bóng có thể đk lấy ra

vàng+vàng/xanh+vàng/vàng+xanh/vàng+đen/đen+vàng/xanh+đen

vi ít nhất có 1 quả bóng đc lấy ra nên k có căp xanh+đen

do đó có 5 khả năng.vì vậy cặp vàng+vàng là 1/5

Cách 2

Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:

Vàng + Vàng  / Vàng + Xanh  / Xanh + Vàng  / Vàng + Đen / Đen + Vàng  / Xanh + Đen. 

Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh + Đen không thể được lấy ra. 

Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng + Vàng là 1/5. 

Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng. 

Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác. 

có 6 cặp bóng có thể đk lấy ra

vàng+vàng/xanh+vàng/vàng+xanh/vàng+đen/đen+vàng/xanh+đen

vi ít nhất có 1 quả bóng đc lấy ra nên k có căp xanh+đen

do đó có 5 khả năng.vì vậy cặp vàng+vàng là 1/5

đúng hông

Gọi số quả bóng đỏ ban đầu là x(quả)

(Điều kiện: x∈N*)

Số quả bóng xanh ban đầu là \(\frac14x\) (quả)

Số quả bóng xanh sau khi cho thêm vào 4 quả là: \(\frac14x+4\left(quả\right)\)

Số quả bóng đỏ sau khi bớt đi 4 quả là x-4(quả)

Số quả bóng xanh bằng 1/3 số quả bóng đỏ nên ta có:

\(\frac14x+4=\frac13\left(x-4\right)\)

=>\(\frac13x-\frac43=\frac14x+4\)

=>\(\frac13x-\frac14x=4+\frac43\)

=>\(\frac{1}{12}x=\frac{16}{3}\)

=>\(x=\frac{16}{3}:\frac{1}{12}=\frac{16}{3}\cdot12=16\cdot4=64\) (nhận)

Vậy: số quả bóng đỏ ban đầu là 64(quả)

số quả bóng xanh ban đầu là \(\frac14\cdot64=16\) (quả)

Xét 2 tập hợp \(A=\left\{1;2;3;....;25000\right\}\) và \(B=\left\{1;3;3\cdot2;3\cdot2^2;.....;3\cdot2^{13}\right\}\)

Mà \(3\cdot2^{13}=24576< 25000\)

\(\Rightarrow B\subset A\)

Do tập B có 15 phần tử, mỗi quả bóng được sơn 1 màu mà có 7 màu nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 3 quả bóng cùng màu

Giả sử 3 quả bóng đó được đánh số a > b > c thì \(a⋮b;b⋮c\) và \(abc\ge18>17\)

Vậy ta có đpcm