Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Đường thẳng qua O và song song với AB cắt AM tại D và cắt AC tại F
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E và E là trung điểm của AB
Ta có: OD//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: DO\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEOF có
\(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEOF là hình chữ nhật
=>AO=EF
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
mình k biết
Chọn hệ trục tọa độ A(0;0), B(b;0), C(0;c), với b > 0, c > 0
O là trung điểm BC nên O(b/2;c/2)
Vì AM vuông góc AO nên AM có phương trình y = -b/c.x
Vì Bx vuông góc BC nên Bx có phương trình y = b/c.(x - b)
Suy ra M là giao điểm của AM và Bx:
M(b/2;-b²/2c)
Đường thẳng qua O song song AB có phương trình y = c/2
Suy ra F(0;c/2), D(-c²/2b;c/2)
MO có phương trình x = b/2 nên E(b/2;0)
Đường thẳng EF đi qua E(b/2;0), F(0;c/2) nên có phương trình:
y = -c/b.x + c/2
Gọi I là giao điểm của BD và CM, ta kiểm tra được I có tọa độ:
I(bc²/[2(b²+c²)]; b²c/[2(b²+c²)])
Thay tọa độ I vào phương trình EF:
-c/b . bc²/[2(b²+c²)] + c/2
= -c³/[2(b²+c²)] + c/2
= b²c/[2(b²+c²)]
= yI
Vậy I thuộc EF
Suy ra E, I, F thẳng hàng
Giải thích: Dùng tọa độ để tìm các điểm E, F, I, sau đó chứng minh tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình đường thẳng EF nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.