Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Khi đó:\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 2020\)
Vậy ta có điều fải chứng minh :D
vì s,y,z,t là stn khác 0 \(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=1\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+y+t}< \frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=1\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 1+1=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\Rightarrow M^{10}< 1025\)
Với x,y,t,z > 0, ta có : \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+z+y+t}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\left(4\right)\)
Từ (1);(2);(3);(4) => M > \(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\left(a\right)\)
Với x,y,z,t >0 , ta có : \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\left(5\right)\)
\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+z+y+t}\left(6\right)\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\left(7\right)\)
\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\left(8\right)\)
Từ (5);(6);(7);(8)
=> M < \(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\left(b\right)\)
Từ (a);(b) => 1<M<2=> M không phải số nguyên (đpcm )
ta có *x/x+y+z+t<x/x+y+z<x/x+y
và *y/x+y+z+t<y/x+y+t<y/x+y
*z/x+y+z+t<z/y+z+t<z/z+t
*t/x+y+z+t<t/x+z+t<t/z+t
=> cộng các vế cho nhau, ta có:
(x/x+y+z+t)+(y/x+y+z+t)+(z/x+y+z+t)+(t/x+y+z+t)<M<(x/x+y)+(y/x+y)+(z/z+t)+(t/z+t)
hay x+y+z+t/x+y+z+t<m<(x+y/x+y)+(z+t/z+t)
=>1<M<2 => m ko có giá trị là số tự nhiên
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Vì x, y, z, t thuộc N* nên :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{z+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{x+y}\left(4\right)\)
Từ (1) (2) (3) và (4)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow M\) không phải là số tự nhiên
Cái chỗ (4) là \(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\)nha mình nhầm
Ta có
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)
\(\frac{y}{x+y+t+z}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\)
\(\frac{z}{y+z+t+x}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\)
\(\frac{t}{z+t+x+y}< \frac{t}{z+t+x}< \frac{t}{z+x}\)
công lại ta dc
1<M<2
vậy M k \(\in\)N
Bài toán. Cho
\(M = \frac{x}{x + y + z} + \frac{y}{x + y + z} + \frac{z}{x + y + z} + \frac{x}{x + y + t} + \frac{y}{x + y + t} + \frac{t}{x + y + t}\) \(+ \frac{y}{y + z + t} + \frac{z}{y + z + t} + \frac{t}{y + z + t} + \frac{x}{x + z + t} + \frac{z}{x + z + t} + \frac{t}{x + z + t} ,\)
với \(x , y , z , t\) là các số tự nhiên khác \(0\). Chứng minh \(M^{5} < 1025\).
Lời giải
\(\frac{x}{x + y + z} + \frac{y}{x + y + z} + \frac{z}{x + y + z} .\)
Tổng của chúng bằng \(1\) vì tử là tổng các thành phần của mẫu:
\(\frac{x + y + z}{x + y + z} = 1.\)
\(M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4.\)
\(M^{5} = 4^{5} = 1024.\)
Và rõ ràng \(1024 < 1025\). Do đó \(M^{5} < 1025\).
Kết luận: \(M = 4\) và \(M^{5} = 1024 < 1025\). ♦