Câu hỏi của Lê Song Phương

Question

Giải phương trình $8x^3-6x-1=0$ trên $\left\lbrack-1;1\right\rbrack$

Nhinhi Nguyễn · Accepted Answer

B1

Kiểm tra các nghiệm hữu tỉ có thể là nghiệm của phương trình:

Thử x=−1,−0.5,

x=−1x = -1: 8(−1)3−6(−1)−1=−8+6−1=−38(-1)^3 - 6(-1) - 1 = -8 + 6 - 1 = -3
x=0x = 0: 0−0−1=−10 - 0 - 1 = -1
x=0.5x = 0.5: 8(0.5)3−6(0.5)−1=1−3−1=−38(0.5)^3 - 6(0.5) - 1 = 1 - 3 -1 = -3
x=1x = 1: 8−6−1=18 - 6 - 1 = 1

Ta thấy hàm số đổi dấu khi đi từ x=0.5 đến x=1, tức là có ít nhất một nghiệm nằm giữa khoảng này.

B2

Vì hàm liên tục trên [−1;1], và có sự đổi dấu, ta có thể khẳng định tồn tại ít nhất một nghiệm x0∈(0.5,1)

B3

Thực hiện lặp lại các bước chia đôi khoảng để xác định nghiệm xấp xỉ (ta có thể dùng máy tính hoặc phần mềm để hỗ trợ). Sau một vài bước, ta tìm được:

x≈0.822875655

B4

Phương trình 8x3−6x−1=08x^3 - 6x - 1 = 0 có duy nhất một nghiệm thực trên đoạn [−1;1][ -1; 1 ], xấp xỉ bằng:

x≈0.82288Câu trả lời:

B1

Kiểm tra các nghiệm hữu tỉ có thể là nghiệm của phương trình:

Thử x=−1,−0.5,

x=−1x = -1: 8(−1)3−6(−1)−1=−8+6−1=−38(-1)^3 - 6(-1) - 1 = -8 + 6 - 1 = -3
x=0x = 0: 0−0−1=−10 - 0 - 1 = -1
x=0.5x = 0.5: 8(0.5)3−6(0.5)−1=1−3−1=−38(0.5)^3 - 6(0.5) - 1 = 1 - 3 -1 = -3
x=1x = 1: 8−6−1=18 - 6 - 1 = 1

Ta thấy hàm số đổi dấu khi đi từ x=0.5 đến x=1, tức là có ít nhất một nghiệm nằm giữa khoảng này.

B2

Vì hàm liên tục trên [−1;1], và có sự đổi dấu, ta có thể khẳng định tồn tại ít nhất một nghiệm x0∈(0.5,1)

B3

Thực hiện lặp lại các bước chia đôi khoảng để xác định nghiệm xấp xỉ (ta có thể dùng máy tính hoặc phần mềm để hỗ trợ). Sau một vài bước, ta tìm được:

x≈0.822875655

B4

Phương trình 8x3−6x−1=08x^3 - 6x - 1 = 0 có duy nhất một nghiệm thực trên đoạn [−1;1][ -1; 1 ], xấp xỉ bằng:

x≈0.82288

B2

B3

B4

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

B2

B3

B4

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP