Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ vuông ABH ta có :
BH < AB ( trong ∆ vuông cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Xét ∆ vuông AHC ta có :
HC < AC (...)
=> BH < AC
b) Vì AH = HE
=> H là trung điểm AE
Mà BHA = 90°
=> BH vuông góc với AE
=> BH là trung trực ∆BAE
=> ∆BAE cân tại B
a) Đường xiên AB bé hơn đường xiên AC nên hình chiếu của AB trên BC bé hơn hình chiếu của AC trên BC
\(\Rightarrow BH< CH\left(đpcm\right)\)
b) Hai tam giác vuông ABH và EBH có:
BH: cạnh chung
HE = HA (gt)
Suy ra \(\Delta ABH=\Delta EBH\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)(hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B ( có hai cạnh bên bằng nhau)
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Xét ΔMBA và ΔMCD có
\(\hat{MBA}=\hat{MCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
MB=MC
\(\hat{BMA}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBA=ΔMCD
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
Giải:
Câu a:
Xét tứ giác ABCD có:
AM = MD (gt)
MB = MC (gt)
⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Tứ giác ABCD là hình bình hành(cmt)
⇒ AB song song và bằng CD (đpcm)
a: ta có; \(\hat{ABM}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔAMB vuông tại M)
\(\hat{ACN}+\hat{BAC}=180^0\) (ΔACN vuông tại N)
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét tứ giác BHCD có
O là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BD//CH
mà CH⊥AB
nên BD⊥BA
c: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
MB=NC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>AB=AC
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Câu 4:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔHAB và ΔHMC có
HA=HM
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\)(hai góc đối đỉnh)
HB=HC
Do đó: ΔHAB=ΔHMC
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HMC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CM
c: Xét ΔNAM có
AC,NH là các đường trung tuyến
AC cắt NH tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔNAM
=>MO cắt AN tại trung điểm của AN
=>K là trung điểm của AN
Xét ΔNAM có
MK là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: MO=2/3MK
=>\(MK=\dfrac{3}{2}MO\)
ta có: MO+OK=MK
=>\(OK=MK-MO=\dfrac{3}{2}MO-MO=\dfrac{1}{2}MO\)
=>MO=2OK
A glance ghkcd thêm MC hairdresser