B=5/3

B=\(\frac{5}{3}\)NHa bạn

ai cho mik ik 

Tính giá trị của A, biết:

A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101

Bài làm :

Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)

Ta có

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250

Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

Tính: A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = ?

Bài làm:

Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)

Ta có

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250

Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

Tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiê n đầu tiên

A = 12 +22 +32+...+992 +1002

Bài làm :

thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)

Ta có

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250

Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

\(\frac{a}{b}+\frac{-a}{b+1}=\frac{a.\left(b+1\right)-ab}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+a-ab}{b^2+b}=\frac{a}{b^2+b}\)

thanks bạn nhìu 

ta tách một số n như sau

\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)

=> \(1^2=1\cdot0+1\)

\(2^2=2\cdot1+2\)

\(3^2=3\cdot2+3\)

.....

\(100^2=100\cdot99+100\)

=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)

nhân 3 vào ngoặc 1

=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)

\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)

b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:

\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)

tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:

\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)

tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)

=>C=\(2686700-338350=2348350\)

c) tách số như sau:

\(1\cdot3=1\cdot2+1\)

\(2\cdot4=2\cdot3+2\)

...

\(100\cdot102=100\cdot101+100\)

=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)

=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)

=> \(S=343400+5050=348450\)

d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)

\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)

...

\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)

=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)

\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)

T=\(101\cdot5050-338350\)

\(T=171700\)

e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)

\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)

\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)

=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)

=> \(E=24497550\)

\(2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\)

\(2A-A=2^{2011}-1\)

\(A=2^{2011}-1\)

A = 2⁰ + 2¹ + ... + 2²⁰¹⁰

2A = 2¹ + 2² + ... 2²⁰¹¹ 

2A - A = (2¹ + 2² + ... 2²⁰¹¹) - (2⁰ + 2¹ + ... + 2²⁰¹⁰)

A = 2²⁰¹¹ - 1

                                                                Bài giải 

\(a+3\le x\le a+2018\)

\(3\le x-a\le2018\)

\(\Rightarrow x-a\in\left\{3;4;5;...;2018\right\}\Rightarrow x\in\left\{3+a;4+a;...;2018+a\right\}\)

Vậy tổng giá trị thỏa mãn của x là : 

3 + a + 4 + a + ... + 2018 + a= ( 3 + 4 + ... + 2018 ) + ( a + a + a +...+ a ) = ( 2018 - 3 + 1) x ( 2018 + 3 ) : 2 + ( 2018 -3 +1 ) x a

                                              = 2016 x 2021 : 2 + 2016 x a = 2037168 + 2016 x a 

a+3≤x≤a+2018

⇔x∈{a+3,a+4,...,a+2018}

Tổng các số nguyên x ;à :

a+3+a+4+..+a+2018

=2016a+2037168

\(a,\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{100}=\frac{20}{100}-\frac{1}{100}=\frac{19}{100}\)

Bài này bạn làm theo công thức:1/axa+1=1/a-1/a-1

Ta có:

A=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...+1/99-1/100

A=1/5-1/100

A=19/100

Ta có:

\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{870}\)

\(=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{29.30}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}=\frac{15}{30}-\frac{1}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\)

Vậy \(A=\frac{7}{15}\)

\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{870}\)

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{29.30}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}\)

\(A=\frac{7}{15}\)