Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có x = , y =
( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = , y =
; z =
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Hãy chứng tỏ rằngGiả sử x = ; y = ( a, b, m Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =∈ thì ta có x < z < yLời giải:Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m Z, m > 0)∈Vì x < y nên ta suy ra a< bTa có : x = , y = ; z = Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Có x=a/m; y=b/m và x<y nên a/m<b/m ⇒a<b
Giả sử z>x là đúng thì\(\dfrac{a+b}{2m}>\dfrac{a}{m}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}-\dfrac{a}{m}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b-2a}{2m}>0\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{2m}>0\\ m\text{à}b>a;m>0n\text{ê}nz>xl\text{à}\text{đ}\text{úng (1)}\)Giả sử z<y là đúng thì
\(\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}-\dfrac{b}{m}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b-2b}{2m}< 0\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2m}< 0\\ m\text{à}a< b;m>0n\text{ê}nz< yl\text{à}\text{đ}\text{úng (2)}\)
Từ (1)và(2) suy ra đpcm
Ta có: \(x< y\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow a< b\)(1)
Từ (1), Suy ra:
\(a< b\Leftrightarrow a+a< b+a\Leftrightarrow2a< a+b\left(2\right)\)
\(a< b\Leftrightarrow a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\left(3\right)\)
Từ (2);(3), ta có:
\(2a< a+b< 2b\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow x< z< y\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(x< y\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\left(m>0\right)\)
\(z=\dfrac{a+b}{2m}>\dfrac{a+a}{2m}=\dfrac{2a}{2m}=\dfrac{a}{m}=x\)
\(z=\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b+b}{2m}=\dfrac{2b}{2m}=\dfrac{b}{m}=y\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
nếu \(x=\dfrac{2}{2}\)và\(y=\dfrac{3}{2}\)
\(m=\dfrac{2+3}{2x2}\)\(=\dfrac{5}{4}\)
\(x=\dfrac{2}{2}\)\(=\dfrac{2x2}{2x2}\)\(=\dfrac{4}{4}\) ; \(y=\dfrac{3}{2}\)\(=\dfrac{3x2}{2x2}\)\(=\dfrac{6}{4}\)
vậy \(\dfrac{4}{4}\)\(< \dfrac{5}{4}\)\(< \dfrac{6}{4}\)
Vì x < y
=> a < b
Theo đề bài , ta có :
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) ; \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) ; \(z=\dfrac{a+b}{m}\)
Từ a<b , ta lại có :
a < b => a + a < a + b => 2a < a + b (1)
a < b => a + b < b + c => a + b < 2b (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
<=> \(x< y< z\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b nên a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
Bạn vào đây nhé:
Bài 5 SGK trang 8 - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Ta co : x<y =>\(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\)
\(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\)
\(z=\dfrac{2a+1}{2m}\)
do 2a < 2a+1 => \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{2a+1}{2m}\)=> x<z (1)
a<b => a+1 \(\le\)b
\(\Rightarrow2a+2\le2b\)
\(\Rightarrow2a+1< 2b\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+1}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\) (2)
\(Tu\left(1\right)va\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Gia su x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\) (a,b ∈∈Z ; m>0) va x<y
Hay chung to rang z = \(\dfrac{2a+1}{2m}\) thi ta co x<z<y
Giải
x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\)
mà x < y => a < b
=> \(x=\dfrac{2a}{2m};y=\dfrac{2b}{2m}\)
Ta có : a < b
=> a + a < a + a + 1
=> 2a < 2a + 1
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{2a+1}{2m}\) hay x < z (1)
Ta có : a < b
=> a + a + 1 < b + b
=> 2a+ 1 < 2b
=> \(\dfrac{2a+1}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < y <z
Đây là toán nâng cao chuyên đề số hữu tỉ, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
\(x\) < y ⇒ \(x+y\) < y +y = 2y
⇒ \(x+y\) < 2y ⇒ \(\dfrac{1}{2}\).(\(x+y\))< \(\dfrac{1}{2}\).2y = y (1)
\(\dfrac{1}{2}\)(\(x+y\)) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\dfrac{a}{m}\) + \(\dfrac{b}{m}\)) = \(\dfrac{a+b}{2m}\) = z (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: z < y (*)
\(x< y\) ⇒ \(x+x\) < \(x+y\) ⇒ 2\(x\) < \(x+y\)
⇒ 2\(x\) < \(\dfrac{a}{m}\) + \(\dfrac{b}{m}\) = \(\dfrac{a+b}{m}\)
⇒ \(\dfrac{1}{2}\).2\(x\) < \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{a+b}{m}\) = \(\dfrac{a+b}{2m}\) = z
⇒ \(x< \) z (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có: x < z < y (đpcm)
huh