Cho phương trình $x^2-2( m+1)x+m^2+2m=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai...

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

11 tháng 12 2024 - olm

Cho phương trình $x^2-2( m+1)x+m^2+2m=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; \, x_2$ (với $x_1<x_2$) thỏa mãn: $|x_1|=3|x_2|$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

11 tháng 12 2024

$\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m^2+2m\right)$

$=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+2m\right)=4>0$

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt là:

$\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(2m+2\right)-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{2m+2-2}{2}=m\\x=\dfrac{2m+2+2}{2}=\dfrac{2m+4}{2}=m+2\end{matrix}\right.$

Vì m<m+2 nên $x_1=m;x_2=m+2$

$\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|$

=>$\left[{}\begin{matrix}3m+6=m\\3m+6=-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-6\\4m=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)