a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

Gọi O là trung điểm của DC

=>O là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó; ΔCED vuông tại E

=>DE⊥AC tại E

OE=OD

=>ΔOED cân tại O

=>\(\hat{OED}=\hat{ODE}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

nên \(\hat{HAD}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)

=>\(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)

\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)

\(=\hat{EDC}+\hat{ECD}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến tại E của (O)

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

a, Gọi O là trung điểm CD

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều

=> DE = DH = DO = 1 4 BC

=>  H E O ^ = 90 0

=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

b, HE = 4 3

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

a: Gọi O là trung điểm của CD
=>O là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>DE⊥AC tại E

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{BAH}=\hat{DAH}\)

mà \(\hat{BAH}=\hat{BCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

nên \(\hat{DAH}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AHDE có \(\hat{AHD}+\hat{AED}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)

=>\(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)

\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)

\(=\hat{EDC}+\hat{ECD}=90^0\)

=>EH là tiếp tuyến tại E của (O)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>BC=17(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\) (cm)

=>\(BD=2\cdot BH=2\cdot\frac{64}{17}=\frac{128}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD+CD=BC

=>\(CD=BC-BD=17-\frac{128}{17}=\frac{161}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(EO=\frac{CD}{2}=\frac{161}{34}\left(\operatorname{cm}\right)\)

OH=OD+DH

=1/2(DB+DC)

=1/2*BC=17/2(cm)

ΔOEH vuông tại E

=>\(EO^2+EH^2=OH^2\)

=>\(EH^2=\left(\frac{17}{2}\right)^2-\left(\frac{161}{34}\right)^2=\frac{289}{4}-\frac{161^2}{34^2}=\frac{57600}{34^2}=\left(\frac{240}{34}\right)^2=\left(\frac{120}{17}\right)^2\)

=>\(EH=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a:

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>BC=17(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của BD

=>\(BD=2\cdot BH=2\cdot\frac{64}{17}=\frac{128}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD+CD=BC

=>\(CD=17-\frac{128}{17}=\frac{161}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(OE=\frac{CD}{2}=\frac{161}{34}\left(\operatorname{cm}\right)\)

OH=OD+DH=1/2(CD+DB)=1/2BC=17/2(cm)

ΔOEH vuông tại E

=>\(EH^2+EO^2=OH^2\)

=>\(EH^2=OH^2-OE^2=\left(\frac{17}{2}\right)^2-\left(\frac{161}{34}\right)^2=\frac{289}{4}-\frac{25921}{1156}=\frac{57600}{1156}=\left(\frac{240}{34}\right)^2\)

=>\(EH=\frac{240}{34}=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)