Bài 5. (0,5 điểm). Chứng tỏ $\dfrac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản ($n$ là số tự nhiên).

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Thị Hạnh

Giáo viên

5 tháng 4 2024 - olm

Bài 5. (0,5 điểm).

Chứng tỏ $\dfrac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản ($n$ là số tự nhiên).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

KV

Kiều Vũ Linh

5 tháng 4 2024

Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4)

⇒ (14n + 3) ⋮ d và (21n + 4) ⋮ d

*) (14n + 3) ⋮ d

⇒ 3(14n + 3) ⋮ d

⇒ (42n + 9) ⋮ d (1)

*) (21n + 4) ⋮ d

⇒ 2(21n + 4) ⋮ d

⇒ (42n + 8) ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (42n + 9 - 42n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản

LM

Lê Minh Long

VIP

26 tháng 4 2024

Gọi $d =$ ƯCLN $(14 n + 3, 21 n + 4)$ .

Có $14 n + 3$ chia hết cho d và $21 n + 4$ chia hết cho $d$ .

Từ đó suy ra: $3. (14 n + 3) - 2. (21 n + 4) = 1$ chia hết cho $d$ .

Vậy $d = 1$ hay \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên