\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)

Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)

nên dấu "=" <=> x = -1

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)

<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)

<=> x² + 2x + 1 = x⁴ - 2x² + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)

<=> x² + 2x + 1 - (x⁴ - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x⁴ - 2x)

<=> -x⁴ + 3x² + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)

<=> -x⁴ + 3x² + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)

<=> (-x⁴ + 3x² - 2)² = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))²

<=> x⁸ - 6x⁶ - 4x⁵ + 13x⁴ + 12x³ - 8x² - 8x + 4 = 4x⁴ - 8x² + 8

<=> x = -1

=> x = -1

thông điệp nhỏ:

hay kkhi ko muốn k

Điều kiện xác định bạn tự tìm

a) \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x^2-4x+3}\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=x^2-4x+4\Leftrightarrow0=1\) vô lý

pt vô nghiệm

b) \(\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=0\\1-\sqrt{x^2-1}=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\)

c)\(\sqrt{x^2-4}-\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\end{cases}}\)

<=>x=2 còn cái kia vô nghiệm

bạn tự trình bày chi tiết nhé

a) bình phương -> rút gọn-> giải nghiệm

b,c) chuyển những phần tử không có căn sang vế phải->bình phương->rút gọn->tìm nghiệm

ko biết

toán lớp 9 mà lớp 7 làm easy

ez mà má 

cần gấp thì mình làm cho 

\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)

\(< =>x+1=\sqrt{x+1}\)

\(< =>\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=1\)

\(< =>\sqrt{x+1}=1< =>x=0\left(ktm\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ge-1\)

Bình phương 2 vế , ta có :

\(x^2+2x+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(TM\right)}\)\

Vậy ...............................