Ta có:

\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a'}.\frac{b}{b'}+\frac{b'}{b}.\frac{b}{b'}=\frac{b}{b'}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}+\frac{b'b}{bb'}=\frac{b}{b'}.\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}+1=\frac{b}{b'}\) (1).

Lại có:

\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{b'}=1-\frac{c'}{c}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}+1=1-\frac{c'}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}=-\frac{c'}{c}.\)

\(\Rightarrow abc=-a'b'c'\)

\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Mình nghĩ cũng khá khó!

Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Leftrightarrow ab+a'b'=a'b\Leftrightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\Leftrightarrow bc+b'c'\Leftrightarrow a'bc+a'b'c=a'b'c\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow abc+a'b'c+a'bc+a'b'c'=a'bc+a'b'c\)

\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right)\)

đề bài abc=a'+b'+c'=0 nha~~

Bài này khá là khó và mình ứ biết làm

thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}???\)

viết nốt đề bài : thì 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2

Từ 1/a + 1/b + 1/c = 2 bình phương hai vế ta có: 
. . . (1/a + 1/b + 1/c)² = 2² 
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(1/ab + 1/bc + 1/ ca) = 4 
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(a + b + c)/abc = 4 (Quy đồng MTC= abc) 
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2abc/abc = 4 (Vì a + b + c = abc) 
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2 = 4 
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² = 2 (Đpcm)

\(\frac{a}{a'}\)+\(\frac{b'}{b}\)=1 =>\(\frac{a}{a'}\)*\(\frac{b}{b'}\)+\(\frac{b'}{b}\)*\(\frac{b}{b'}\)=> \(\frac{ab}{a'b'}\)+1=\(\frac{b'}{b}\)=1-\(\frac{c'}{c}\)

=> \(\frac{ab}{a'b'}=\frac{-c}{c'}=>abc=-a'b'c'=>abc+a'b'c'=0\)

nhớ k cho mik nha bạn và cho mik hỏi mik có thể kết bạn với bạn ko?????

cho mik xin lỗi mik đánh nhầm : Nhớ k cho mik nha 

\(\frac{a^4c^3+b^4a^3+c^4b^3}{a^3b^3c^3}\)= \(\frac{b^4c+c^4a+a^4b}{abc}\)

\(\Rightarrow\)\(a^4c^3+b^4a^3+c^4b^3\)= \(b^4c+c^4a+a^4b\)

\(\Rightarrow\)\(a^4\left(c^3-b\right)+b^4\left(a^3-c\right)+c^4\left(b^3-a\right)\)= 0

suy ra c^3 -b = 0 hoặc a^3 -c = 0 hoặc b^3 -a = 0

suy ra   đpcm

đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{b^3}\\y=\frac{b}{c^3}\\z=\frac{c}{a^3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{b^3}{a}\\\frac{1}{y}=\frac{c^3}{b}\\\frac{1}{z}=\frac{a^3}{c}\end{cases}}\)khi đó  xyz=1

đề bài <=> x+y+z =1/x +1/y +1/z => x+y+z =yz+xz+xy

từ đó => xyz+  (x+y+z) -(xy+yz+xz)-1=0    <=> (x-1)(y-1)(z-1)=0

vây tồn tại x=1 =>a=b^3 (đpcm")