Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)
=>6z-12x=0 và 12x-8y=0 và 8y-6z=0
=>12x=8y=6z
=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k(Với k∈N*)
\(200
=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)
=>\(200<25k^2<450\)
=>\(8
mà k là số nguyên dương
nên k∈{3;4}
TH1: k=3
=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)
TH2: k=4
=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)
Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6x-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)
=>12x=8y=6z
=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k
Vì x;y;z là các số nguyên dương nên k là số nguyên dương
\(200
=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)
=>\(200<25k^2<450\)
=>\(8
mà k là số nguyên dương
nên k∈{3;4}
TH1: k=3
=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)
TH2: k=4
=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)
mà k
Theo đề bài ta có:
43x−2y=32z−4x=24y−3z43x−2y=32z−4x=24y−3z
⇒⇒4(2z-4x) = 3(3x-2y)
3(4y-3z) = 2(2z-4x)
Ta có:
4(2z-4x) = 3(3x-2y)⇒⇒8z-16x = 9x-6y⇒y=25x−8z6⇒y=25x−8z6 (1)
32z−4x=24y−3z⇒3(4y−3z)=2(2z−4x)
HT ( mặc dù hơi rối )
= (3x-2y)/4 = (2z-4x)/3 = (4y-3z)/2
= (12x-8y)/16 = (6z-12x)/9
= (8y-6z)/4
= (12x-8y + 6z-12x + 8y-6z)/(16+9+4) = 0
<=>
{12x - 8y = 0
{6z - 12x = 0
{8y - 6z = 0
<=>
{x/2 = y/3
{z/4 = x/2
{y/3 = z/4
<=> x/2 = y/3 = z/4
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{4}{3x-2y}=\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\)
\(\Rightarrow\)4(2z-4x) = 3(3x-2y)
3(4y-3z) = 2(2z-4x)
Ta có:
4(2z-4x) = 3(3x-2y)\(\Rightarrow\)8z-16x = 9x-6y\(\Rightarrow y=\dfrac{25x-8z}{6}\) (1)
\(\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\Rightarrow3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\)
\(\Rightarrow12y-9z=4z-8x\Rightarrow12y+8x=13z\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
2(25x-8z)+8x = 13z\(\Rightarrow\)58x = 29z\(\Rightarrow\)z = 2x\(\Rightarrow\)y = \(\dfrac{3}{2}x\)
Thay vào đề bài x + y- z= - 10 ta tìm được:
x = -10; y = -20; z = -30
Ta có : \(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\) với x+y-z = -10 (1)
\(\Rightarrow4\left(2z-4x\right)=3\left(3x-2y\right)\) ; \(3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\)
Ta có :
+) \(4\left(2z-4x\right)=3\left(3x-2y\right)\Rightarrow8z-16x=9x-6y\)\(\Rightarrow y=\frac{25x-8z}{y}\left(2\right)\)
+) \(3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\Rightarrow12y-9z=4z-8x\)\(\Rightarrow12y+8x=13z\left(3\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(2\left(25x-8z\right)+8x=13z\)
\(\Rightarrow50x-16z+8x=13z\)
\(\Rightarrow58x=29z\)
\(\Rightarrow2x=z\) (4)
\(\Rightarrow y=\frac{3}{2}x\) (5)
thay (4) và (5) vào biểu thức x+y-z = -10 ta có :
\(x+y-z=-10\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}x-2x=-10\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=-10\)
\(\Rightarrow x=-20\) ; \(y=\frac{3}{2}\left(-20\right)=-30\) ; \(z=-20\cdot2=-40\)
vậy \(x=-20;y=-30;z=-40\)
(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
Giải thích các bước giải:
2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)
Đúng(2)
(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
Giải thích các bước giải:
2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)
Đúng(0)
(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}(x;y;z)={(6;9;12);(8;12;16)}
Giải thích các bước giải:
⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z
mà 200<y2+z2<450200<y2+z2<450
⇒200<(34z)2+z2<450⇔
Ta có
2
z
−
4
x
3
=
3
x
−
2
y
4
=
4
y
−
3
z
2
2
𝑧
−
4
𝑥
3
=
3
𝑥
−
2
𝑦
4
=
4
𝑦
−
3
𝑧
2
nên
3
(
z
−
4
x
)
3.3
=
4
(
3
x
−
2
y
)
4.4
=
2
(
4
y
−
3
z
)
2.2
6
z
−
12
x
9
=
12
x
−
8
y
16
=
8
y
−
6
z
4
3
(
𝑧
−
4
𝑥
)
3.3
=
4
(
3
𝑥
−
2
𝑦
)
4.4
=
2
(
4
𝑦
−
3
𝑧
)
2.2
6
𝑧
−
12
𝑥
9
=
12
𝑥
−
8
𝑦
16
=
8
𝑦
−
6
𝑧
4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
6
z
−
12
x
9
=
12
x
−
8
y
16
=
8
y
−
6
z
4
=
6
z
−
12
x
+
12
x
−
8
y
+
8
y
−
6
z
9
+
16
+
4
=
0
29
=
0
6
𝑧
−
12
𝑥
9
=
12
𝑥
−
8
𝑦
16
=
8
𝑦
−
6
𝑧
4
=
6
𝑧
−
12
𝑥
+
12
𝑥
−
8
𝑦
+
8
𝑦
−
6
𝑧
9
+
16
+
4
=
0
29
=
0
Do đó
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
6
z
−
12
x
=
0
12
x
−
8
y
=
0
8
y
−
6
z
=
0
{
6
𝑧
−
12
𝑥
=
0
12
𝑥
−
8
𝑦
=
0
8
𝑦
−
6
𝑧
=
0
hay
6
z
=
12
x
=
8
y
6
𝑧
=
12
𝑥
=
8
𝑦
.
Đặt
6
z
=
12
x
=
8
y
=
24
k
(
k
>
0
)
6
𝑧
=
12
𝑥
=
8
𝑦
=
24
𝑘
(
𝑘
>
0
)
ta được
(
x
;
y
;
z
)
=
(
2
k
;
3
k
;
4
k
)
(
𝑥
;
𝑦
;
𝑧
)
=
(
2
𝑘
;
3
𝑘
;
4
𝑘
)
Theo giả thiết
200
<
y
2
+
z
2
<
450
200
<
𝑦
2
+
𝑧
2
<
450
hay
200
<
9
k
2
+
16
k
2
<
450
200
<
9
𝑘
2
+
16
𝑘
2
<
450
suy ra
200
<
25
k
2
<
450
⇒
k
∈
{
3
;
4
}
200
<
25
𝑘
2
<
450
⇒
𝑘
∈
{
3
;
4
}
Từ đó tìm được
(
x
;
y
;
z
)
∈
{
(
6
;
9
;
12
Đúng(0)