\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2-4\)
=> \(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+4\)
\(M=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+4}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{4}{a-b}\)
Do a>b => a-b>0
=> \(M\ge4\)
dấu = xảy ra <=> \(a=1+\sqrt{3},b=-1+\sqrt{3}\) hoặc \(a=1-\sqrt{3},b=-1-\sqrt{3}\)

\(M=\frac{a^2+b^2}{a-b}\)

Đặt \(a^2+b^2=x\Rightarrow\left(a-b\right)^2=x-4\)

Vì a>b nên x-4>0

\(M^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{x^2}{x-4}\) . Dễ thấy Min \(\frac{x^2}{x-4}=16\) vì \(x^2-16\left(x-4\right)=\left(x-8\right)^2\ge0\)

Do \(M\ge0\) nên Min M = 4 khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=8\\a-b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1-\sqrt{3}\\b=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1+\sqrt{3}\\b=\sqrt{3}-1\end{cases}}\)

Ta có a^3_ a²b +ab^{2 _}6b³=0 

<=> (a³ - 2a² b) + (a² b - 2ab²) + (3ab² - 6b³) = 0

<=> (a - 2b)(a² + ab + 3b²) = 0

Vì a >b>0 nên (a² + ab + 3b²) >0

=> a - 2b = 0 <=> a = 2b

Thế vào B=a⁴- 4b⁴ /b⁴ -4a⁴  = \(\frac{-4}{21}\)

Chia hai vế của giải thiết cho \(b^3\),ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0\) Đặt \(\frac{a}{b}=v\) (v nguyên)

Suy ra \(v^3-v^2+v-6=0\) (1)

Giải (1),tìm được v = 2 tức là \(\frac{a}{b}=2\)

Thay vào B,ta có: \(B=\frac{\frac{a^{\text{4 }}}{b^4}.b^4-4b^4}{b^4-4.\frac{a^4}{b^4}.b^4}=\frac{b^4\left(2^4-4\right)}{b^4\left(1-4.2^4\right)}\)\(=\frac{12}{-63}=-\frac{4}{21}\)

mình ko bt cách viết  phân số nên đường gạch ngang mờ mờ mà các bạn nhìn là phân số nhé

\(P=\frac{a^2}{a^3+abc}+\frac{b^2}{b^3+abc}+\frac{c^2}{c^3+abc}.\) " nhân cả tử cả mẫu cho a ,   b ,  c lần lượt

\(\frac{a^2}{a^3+abc}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a^2}{a^3}+\frac{a^2}{abc}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{bc}\right)\left(cosishaw\right)\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\)

từ đề bài ta suy ra

\(bc=\frac{a^2+B^2+c^2}{a};ac=\frac{a^2+B^2+c^2}{b};ab=\frac{a^2+b^2+c^2}{c}.\)

\(\frac{a}{bc}=\frac{a}{\frac{a^2+B^2+c^2}{a}}=\frac{a^2}{a^2+B^2+c^2}\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}\right)\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\right)\)

từ đề bài suy ra tiếp 

\(a=\frac{a^2+b^2+c^2}{bc};\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{a^2+b^2+c^2}{bc}}=\frac{bc}{a^2+B^2+c^2}\) " tương tự với các số hạng 

suy ra 

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc+ac+Ab}{a^2+b^2+c^2}+1\right)\)

\(bc+ac+ab\le a^2+B^2+c^2\left(cosi\right)\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)

max của P là 1/2

dấu = xảy ra khi a=b=c=3

thử thay vào ta được

\(\frac{a}{a^2+a^2}+\frac{a}{a^2+a^2}+\frac{a}{a^2+a^2}=\frac{a}{2a^2}+\frac{a}{2a^2}+\frac{a}{2a^2}=\frac{3}{2a}=\frac{3}{2.3}=\frac{1}{2}\) " đúng "

sửa lại cái đề bài thành  \(a^2+b^2+c^2=abc\)  đi

không bọn não chó nó tích sai cho tao đấy dcmmm 

bọn ngu học :)

Em tham khảo!

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

câu trả lời cụa mk là như thế nàxvì mk ms hk lớp 7

Mk ko bjt, mk mới học lớp 6