Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM,BN,CE cắt nhau tại O => O là trọng tâm của tam giác ABC
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC ứng với BC (cạnh huyền)
=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC =\(\frac{1}{2}\)13 = \(\frac{13}{2}\)(cm)
a)
Áp dụng định lý Pytago ,Ta có : AB2 + AC2 =BC2 => AC2 = 132 - 52 = 144 =122 => AC = 12 (cm)
BN là trung tuyến của AC => AN=CN= \(\frac{1}{2}\)AC= 6 (cm)
Áp dụng định lý Pytago ,ta có: AB2 + AN2 = BN2 => BN2 = 52 + 62 = 61 => BN = \(\sqrt{61}\) (cm)
Áp dụng định lý Pytago, ta có : AC2 + AE2 = CE2 => CE2 = 52 + 122 = 169 =132 => CE = 13 (cm)
Vậy AM = \(\frac{13}{2}\)(cm) ; BN = \(\sqrt{61}\)(cm) ; CE = 13 (cm)
câu b hình như sai đề bạn ạ
van dung tam giac vuong abc theo dinh ly pitago
la tinh duoc AM
Xét tam giac ABC cân tại A ta có
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường cao
--> AM vuong góc BC
ta có : AM là đường trung tuyến (gt)-> M là trung điểm BC-> BH=1/2 BC=1/2.10=5 cm
Xét tam giac ABM vuông tại HM
AB2=BM2+AM2 ( định lý pitago)
132= 52 +AM2
AM2 =169-25
AM2=144
AM=12
b) Xét tam giác ABC ta có
AM là đường trung tuyến (gt)
GM=1/3AM
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> BG là đường trung tuyến
mà BG cat AC tại N (gt)
nên BN là đường trung tuyến
-> N là trung điềm AC
-> AN=NC
c) ta có GM=1/3AM=1/3.12=4 cm
Xét tam giac BGM vuông tại M ta có
BG2 =BM2+GM2 ( dinh lý pitago)
BG2=42+32
BG2=25
BG=5
Xét tam giac ABC ta có"
BN là đường trung tuyến (cmb)
G là trọng tâm (cmb)
-> BG=2/3 BN
=> BN=3/2 BG=3/2.5=15/2=7.5 cm
d) Xét tam giác ABC ta có
G là trọng tâm (cmb)
-> CG là đường trung tuyến
mà CG cắt AB lại L (gt)
nên L là trung điềm AB
ta có
AL=AB:2 ( L là trung điểm AB)
AN=AC:2 (N là trung điểm AC)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
--> AL =AN
-> tam giác ALN cân tại A
ta có :
góc ALN= (180- góc A):2 ( tam giác ALN cân tại A)
goc ABC =( 180-góc A);2 ( tam giác ABC cân tại A)
==> goc ALN= goc ABC
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị
nên LN //BC
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm,BC =13. Ba đường trung tuyến AM,BN,CE cắt nhau tai O.
a) Tính AM,BN,CE.
b) Diện tích tam giác BOC
A B C M E O N
aXét \(\Delta ABC\)vuông tại A , AM là trung tuyến
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.3=6,5cm\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Py - ta - go , ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(=13^2-5^2=169-25\)
\(=144\)Hay \(12^2\)
Vì vậy \(AC=12cm\)
Vì BN là đường trung tuyến của tam giác vuông \(\text{ABC(gt)}\)
\(\Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC.\)
\(\Rightarrow AN=CN=\frac{1}{2}AC\)(tính chất trung điểm )
\(\Rightarrow AN=CN=\frac{1}{2}.12\)
\(\Rightarrow AN=CN=6cm\)
Xét \(\Delta ABN\)vuông tại A , áp dụng định lí py - ta - go , ta có
\(\Rightarrow BN^2=AB^2+AN^2=5^2+6^2\)
\(=61=7,81^2\)
Vậy \(BN=7,81\)
\(EA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)
Vậy EA = 2,5
Xét \(\Delta AEC\)vuông tại A ,áp dụng định lí py - ta - go , ta có
có\(EC^2=AE^2+AC^2=2,5^2+12^2\)
\(=150,25=12,26^2\)
\(\Rightarrow EC=12,26\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}AM=6,5CM\\BN=7,81\\CE=12,26\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
b,+ SABC=AB.AC:2=12.5:2=30SABC=AB.AC:2=12.5:2=30
+ M là trung điểm BC nên BM=MC. Mà △OBM△OBM và △OCM△OCM có chung đường cao kẻ từ O nên SOBM=SOCMSOBM=SOCM
+ N là trung điểm AC nên AN=NC. Mà △AON△AON và △OCN△OCN có chung đường cao kẻ từ O nên SAON=SCONSAON=SCON
+ E là trung điểm AB nên AE=EB. Mà △OAE△OAE và △OEB△OEB có chung đường cao kẻ từ O nên SOAE=SOEBSOAE=SOEB
+ Ta có: SOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABCSOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABC. Hay:
6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)
+Vậy SBOC=SOBM+SOCM=5.2=10 (cm2)
b) Ta có: Sabc là
( AB*AC ) / 2
mà AB = 5cm ( GT ) , AC = 12 cm ( câu a)
suy ra ( 5*12 ) / 2 = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = 2/3 Sbe
Suy ra Sboc = 2/3 * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích tam giác BOC là 10 cm2
a) CM AM vuông góc với BC
Xét tam giác ABC cân tại góc A có :
AM là đường trung tuyến
=)) AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=) AM vuông góc với BC
b) AM ?
Xét tam giác vuông ABM ( góc M = 90 độ ) có :
AB2 =AM2 + BM2 ( theo đ/lý Pi-ta-go )
=) AM2 = AB2 - BM2
=) tự tình vì ko có số đo
c) Tính GM
Vì đường trung tuyến AM = đường trung tuyến BN cắt nhau tại G
=) G là trọng tâm của tam giác ABC
=) GM = \(\frac{2}{3}\) AM
=) GM = tự tình vì ko có số đo