Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đo: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đườg cao
BH là đường trung tuyến
Do đo:ΔBAD cân tại B
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
AB=DB
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay ΔBDC vuông tại D
c: Xét ΔDAE có
C là trung điểm của DE
H là trung điểm của DA
DO đó:CH là đường trung bình
=>CH//AE
hay AE//BC
a: Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đo: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đườg cao
BH là đường trung tuyến
Do đo:ΔBAD cân tại B
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
AB=DB
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay ΔBDC vuông tại D
c: Xét ΔDAE có
C là trung điểm của DE
H là trung điểm của DA
DO đó:CH là đường trung bình
=>CH//AE
hay AE//BC
a: Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đo: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đườg cao
BH là đường trung tuyến
Do đo:ΔBAD cân tại B
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
AB=DB
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay ΔBDC vuông tại D
c: Xét ΔDAE có
C là trung điểm của DE
H là trung điểm của DA
DO đó:CH là đường trung bình
=>CH//AE
hay AE//BC
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.
Vậy $\boxed{AC=6cm}$.
b1) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra:
$\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.
b2) Ta có:
$AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2=CH\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$ $=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
b3) Từ câu b1:
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD=8cm$.
Từ câu b2:
$CE=AC=6cm$.
Trong tam giác vuông $ACD$:
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.
Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.
Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.
Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).
Xét tam giác $BCD$:
$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.
Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.
b4) Trong tam giác $ADE$:
$M$ là trung điểm của $AD$,
$H$ là trung điểm của $AE$.
Suy ra: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên: $MH\subset BC$.
Do đó: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.
Vậy $\boxed{AC=6cm}$.
b1) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.
b2) Ta có: $AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=CH\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\triangle ACE$ cân tại $C$.
b3) Từ câu b1:
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD=8cm$.
Từ câu b2: $CE=AC=6cm$.
Trong tam giác vuông $ACD$:
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.
Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.
Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.
Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).
Xét tam giác $BCD$:
$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.
Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.
b4) Trong tam giác $ADE$:
$M$ là trung điểm của $AD$,
$H$ là trung điểm của $AE$.
Suy ra: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên:
$MH\subset BC$.
Do đó: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.
a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:
AH = DH (gt)
góc AHC = góc DHC = 90 độ
HC chung
=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)
b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 = 82
=> AC = 8 (cm)
c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:
AH = DH (gt)
góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)
BH = EH (gt)
=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)
=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DE
Mà AB _|_ AC
=> DE _|_ AC (đpcm)
d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét t/g AHB và t/g AHE có:
BH = BE (gt)
góc AHB = góc AHE = 90 độ
AH chung
=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)
Từ (1),(2),(3) => AE + CD > BC (đpcm)
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $DM=MA$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $AD$.
Do đó trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên:
$ABDC$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $CD\parallel AB$ và $CD=AB$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
Lại có $AH\perp BC$ tại $H$ và $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE=HA$.
Suy ra $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$, $H$ là chân đường cao nên:
$AH^2=BH\cdot HC$.
Mặt khác: $AE=2AH$.
Ta có: $CE^2=CH^2+HE^2=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$.
Mà: $AC^2=CH\cdot BC$.
Suy ra: $CE^2=AC^2$.
Do đó: $\boxed{CE=AC}$.
Từ trên có: $CD=AB,\ CE=AC$.
Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$BC^2=AB^2+AC^2$.
Suy ra: $BC^2=CD^2+CE^2$.
Theo định lí đảo Py-ta-go trong tam giác $DCE$:
$\widehat{DCE}=90^\circ$.
Hay: $CD\perp CE$.
Mà $CD\perp AC$ nên: $CE\parallel AC$.
Từ đó: $\widehat{CAE}=\widehat{AEC}$.
Do $CE=AC$ nên: $\boxed{\widehat{CAE}=\widehat{AEC}}$.
Xét tam giác $ADE$.
Ta có $M$ là trung điểm của $AD$ và $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác $DAE$: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H\in BC$ nên: $MH\subset BC$.
Suy ra: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :
\(^{BC^2=AB^2+AC^2}\)
Mà BC = 10cm
=> \(100cm=AB^2+AC^2\)
Ta co AB tỉ lệ với 3 ; AC tỉ lệ với 4
=> AB thuộc bội của 3 => AB^2 vừa là số chính phương , vừa là bôi của 3 (1)
AC thuộc bội của 4 => AC^2 vừa là số chính phương , vừa là bội của 4 (2)
Từ (1;2) ta có độ dài của hai cạnh AB và AC là hai số chính phương nhỏ hơn 100 và có tổng là 100
Các số chính phương nhỏ hơn 100 có 4 ; 9 ; 16 ; 25;
36 ; 49 ; 64 ; 81.
Ta thấy trong dãy trên có 81+9 và 36+64 có tổng bằng 100 => hai cạnh góc vuông là ...
do bận nên mình làm mỗi ý a , bạn tự làm nốt
a: AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên \(25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó:ΔBAD cân tại B
Xét ΔCDA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCDA cân tại C
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
CA=CD
BC chung
Do đó:ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
hay ΔBDC vuông tạiD