Trong tập chứa x

Ta thấy: \(-\frac{3}{20}>-\frac{1}{2}>-\frac{1}{4}>-\frac{7}{10}\)

Trong tập chứa y

Ta thấy: \(\frac{11}{21}< \frac{4}{7}< \frac{2}{3}\)

a) Giá trị lớn nhất của x+y khi x lớn nhất  và y lớn nhất

\(\frac{2}{3}+\left(-\frac{3}{20}\right)=\frac{31}{60}\)

b) Giá trị bé nhất của x+y khi x bé nhất và y bé nhất

\(\frac{11}{21}+\left(-\frac{7}{10}\right)=-\frac{3}{20}\)

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

a. Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left|3x-2\right|=0\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy Amin = - 1 <=> x = 2/3

b. Vì \(\left|x-4x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5\left|1-4x\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left|1-4x\right|=0\Leftrightarrow1-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Bmin = - 1 <=> x = 1/4

c. Vì \(x^2\ge0\forall x;\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Cmin = - 1 <=> x = 0 ; y = 2

d. Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x+\left|x\right|\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x bé hơn hoặc bằng 0

Vậy Dmin = 0 <=> x bé hơn hoặc bằng 0

e.

+) Nếu x > hoặc bằng 7

=> E = | x - 7 | + 6 - x = x - 7 + 6 - x = -1

Vậy x > hoặc bằng 7 thì E có một giá trị duy nhất là -1

+) Nếu 0 < x < 7

=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 - x = - 2x + 13 ( nhỏ nhất bằng 1 <=> x = 6 )

+) Nếu x bé hơn hoặc bằng 0

=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 + x = 13  

Vậy Emin = -1 <=> x lớn hơn hoặc bằng 7

Ủa đây là lớp 8 chứ bạn nhỉ?

Sorry mik chỉ làm được bài b mong bạn thông cảm

Ta có : B=x2+x+1x2+2x+1=x2+x+1(x+1)2

Đặt y=x+1⇒x=y−1⇒B=(y−1)2+(y−1)+yy2=y2−y+1y2=1y2−1y+1

Đặt : t=1y⇒B=t2−t+1=(t−12)2+34≥34

Vậy Bmin=34⇔t=12⇔y=2⇔x=1

~Hok tốt~

P/s:Mik nghĩ thế mong đúng

Câu a:

A = |x - 1| + |x - 2|

Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:

A = |x - 1| + |2 - x|

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1

Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0

x - 1 = 0

x = 1

2 - x = 0

x = 2

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

1 ≤ x ≤ 2

Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2

B = 10 - 3.|x - 5|

|x - 5| ≥ 0 ∀ x

-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x

B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0

x = 5

Vậy Bmax = 10 khi x = 5

Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được 

Bài 3 : 

\(a)\) Ta có : 

\(\left|2x+3\right|\ge0\)

Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)

Trường hợp 1 : 

\(2x+3=x+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn ) 

Trường hợp 2 : 

\(2x+3=-x-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn ) 

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~